四川省成都市蒲阳镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市蒲阳镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（ ）参考答案：D2. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 设F1、F2分别为双曲线=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=6，转化为|HF1|HF2|=6

2、，从而求得点H的横坐标【解答】解：如图所示：F1（5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=8，即|HF1|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键4. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则A BC D参考答案

3、：D略5. ，则 （ ） A B C 9 D. 11参考答案：C略6. 已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ）A15 B17 C19 D21参考答案：B7. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）A. B. C. D.(1,2)参考答案：B8. 已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 参考答案：C9. 现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率:先由计算器给出 到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了 组随机数： 根据以上数据估计该射击运动员射击

4、次至少击中次的概率为 、 、 、 、参考答案：D10. 过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（ ）A 1 B C. 3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 读右面程序，输出i= 。参考答案：412. 已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，+=10，则xyz的最大值为 参考答案：又条件可得z=1（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值解：x+y+z=1，z=1（x+y），即=10，设xy=a，x+y=b，则0a1，0b1，化简得a=xyz=xy=a（1b）

5、=（1b）?=令f（b）=，则f（b）=，令f（b）=0得20b3+47b236b+9=0，即（4b3）（5b3）（1b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），当0b或时，f（b）0，当时，f（b）0，f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，当b=时，f（b）取得极大值f（）=又f（1）=0，f（b）的最大值为故答案为13. 如图,在长方体中，点D在平面上的射影为H，则的面积是 参考答案： 14. 函数=的最小值为_ 参考答案：315. 已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是_参考答案：16. 已知

6、一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .参考答案：略17. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，a=，c=，A为三角形的最小内角，由余弦定理可得cosA=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m215m0，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由pq为真，pq为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0m15，pq为假命题，pq为真命题，p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，解得综上：m的取值范围为【点评】解决问题的关键是熟

8、练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可19. (本题满分10分)已知函数（a?R）.（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间; () 当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围参考答案：(本题满分10分)（I）当时，函数为，则，解得当时，函数单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为 3分() ，则，令，解得或（1）若，在区间上时，即在区间上单调递增所以有，解得，故（2）若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以有，解得，故 7分（3）若，当时，即在区间上单调递减，所以有，解得，舍去综上所述，当时，恒成立 10分略20. 已知函数f

9、（x）=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）g（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=ex（2x1），g（x）=kxk，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=kxk的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得kf（0）=1且f（1）=3e1kk，解关于k的不等式组可

10、得【解答】解：（1）f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x）=ex（2x1），g（x）=axa由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=axa的下方，f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x=时，f（x）取最小值2，当x=0时，f（0）=1，当x=1时，f（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故af（0）=1且f（1）=3e1aa，解得a1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题21. (本小题满分14分)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) 参考答案：（1） （2）依题意，作圆锥的