四川省成都市蜀星中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市蜀星中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：A2. 已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值 ( ) A B C D参考答案：C略3. 使函数y=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数，且在0,上是减函数的的一个值为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 下列四个数中数值最大的是（）A1111（2）B16C23（7）D30（6）参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】利

2、用进位制转化，再比较大小即可【解答】解：对于A，1111（2）=11+12+14+18=15，对于C，23（7）=27+31=17；对于D，30（6）=36+01=18，四个数中数值最大的是18，即30（6）故选：D6. 如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（ ）A. PABCB. BC平面PACC. ACPBD. PCBC参考答案：C【分析】由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面， 即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要

3、考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.7. 已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4B5C6D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据

4、已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键9. 函数是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A考点：三角函数的周期性和奇偶性10. （多选题）下列说法正确的是（ ）A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B. 点关于直线的对称点为(1,1)C. 过，两点的直线方程为D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：AB【分析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所

5、以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【详解】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：212. 已知函数，则的值为 _参考答案：略13. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两

6、解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，ABC有两解，意在考查学生的计算能力.14. 直线与直线的距离是_参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离15. 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后

7、总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n=3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番16. 函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。参考答案：解析：若 则 若 则17. 已知点在直线上，则的最小值为_.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. 本题满分12分）定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数（1）时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求的取值范围。参考答案：略19. （8分）若集合，若，求实数的取值范围参考答案：；20. 计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：解：（1）原式；（2）原式21. (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值参考答案：【

9、知识点】余弦函数的应用(1) A=120; (2) 当B=30时，sinB+sinC取得最大值1解：（）设=2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c.2分整理得a2=b2+c2+bc.1分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.1分故cosA=-，A=120.2分（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60-B）.1分=.2分故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.1分【思路点拨】(1) 根据正弦定理，设2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值(2)根据（）中A的值，可知c=60-B，化简得sin（60+B）根据三角函数的性质，得出最大值22. （本小题满分10分）已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线