四川省成都市观胜镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市观胜镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 在等差数列an中，则数列的通项公式an为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.3. 在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则( )Aa11 Ba31 Ca41 Da51参考答案：B略4. 要得到的

2、图象，需将函数ysin的图象至少向左平移（）个单位 A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换.A 解：,将函数ysin的图象至少向左平移个单位故选A【思路点拨】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论5. 直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( )A、 B、0，)C、 D、参考答案：A6. 若定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时，有f（x）2016，f（x）在区间2016，2016的最大值，最小值分别为M、N，则M+

3、N的值为（）A2015B2016C4030D4032参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据：对于任意的x1，x2R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（x）=4032，x2016，2016恒成立，可判断f（x）的图象关于（0，2016）对称，运用函数图象的特殊性可以判断出答案【解答】解：对于任意的x1，x2R，x1x2，x2x10，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，f（x2x1）2016，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）+f（x1）f（x1）2016=f（x2x1）2

4、0160，即f（x1）f（x2）f（x）在R上单调递增，M=f，对于任意的x1，x22016，2016，f（0）=2f（0）2016，即f（0）=2016，f（xx）=f（x）+f（x）20126即f（x）+f（x）2016=f（0），f（x）+f（x）=4032M+N的值为4032，故选：D7. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A8. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C略9. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDb

5、ca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.60，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C10. 经过空间一点作与直线成角的直线共有（ ）条 A、0 B、1 C、2 D、无数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 参考答案：5略12. （5分

6、）设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值； 当a=0时，f（x）的值域为R； f（x）有可能是偶函数；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是4，+）；其中正确命题的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断解答：f（x）有最小值一定不正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当

7、a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+），故（x）的值域为R，故正确当a=0时，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故正确；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对故答案为：点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中中

8、易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题13. 已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）参考答案：bac【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac14. 设函数f（x）=为奇函数，则a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】一般由奇函数的

9、定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值【解答】解：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故应填1【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧15. 已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，则x= 参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知集合A=0，1，lo

10、g3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值【解答】解：因为集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：216. 若为等差数列的前n项和， ，则与的等差中项为_.参考答案：6 17. 设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为_参考答案：【分析】将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。【详解】因为，所以，因为不等式对满足条件的，恒成立，所以不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足

11、条件的恒成立，令，所以，所以实数m的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.，实数的取值范围为略19. (本小

12、题满分14分) 如图所示,已知圆O：与轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）.直线AM与直线BC交于点P，直线CM与轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为、.(I) 求直线BC的方程；() 求点P、M的坐标（用表示）；(II) 是否存在一个实数,使得为定值,若存在求出,并求出这个定值,若不存在,请说明理由.参考答案：（I）B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），设直线BC的方程为：y=kx+b，则k+b=0，b=1，解得：k=1，b=1，故直线BC的方程为：y=x+1，即x+y1=0（II）由A点坐标为（1，0），直线AM即直线PM的斜率为m

13、，故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）由得：x=，y=，即P点的坐标为：（，），将代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m21）=0解得：x=1（舍）或x=，则y=，故M的坐标为：（，）；（III）由（II）得：M的坐标为：（，）；结合C点坐标为（0，1），故kCM=，故直线CM的方程为：y=x+1，令y=0，得x=，故N点的坐标为（，0），由直线PN的斜率为n故n=若存在一个实数，使得m+n为定值k，则m+n=m+=k，即（+2）m（+k）=0恒成立，故=2，k=220. （12分）已知函数f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，

14、并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）为奇函数（2分）设x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，当0a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是减函数当a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数（6分）（2）由f（m1）+f（

15、m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）为奇函数，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得当0a1时，函数f（x）是减函数解得m1 （10分）当a1时，函数f（x）是增函数，解得0m（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键21. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内

16、，有几小时出现供水紧张现象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； 令=x；则x2=6t，即y=400+10 x2120 x=10（x6）2+40；当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（2）依题意400+10 x2120 x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张22. （12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得