四川省成都市观胜镇中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市观胜镇中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：答案:B 2. 设集合，,则（ ）A B C D参考答案：B因为，所以,所以，选B.3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结 果是，则判断框内应填入的条件是A.4 C.5参考答案：C略4. 已知 且函数恰有

2、3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略5. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.B.C.D.参考答案：C四棱锥的表面积为6. 函数的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)参考答案：B因为，所以函数的零点所在的大致区间是中间，选B.7. 已知函数满足，当时，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A8. 函数 在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3 参考答案：D9. 已知集合，则（ ）A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D1,3 参考答案：B10. 集

3、合，且、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是( )（A）, （B）, （C）, （D）,参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的解集为 。参考答案：答案: 12. 使关于的不等式有解的实数的取值范围是_.参考答案：答案： 13. cos= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：cos=cos（3）=cos=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题14. 在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则?= 参考答案：12【考点】平面

4、向量数量积的运算【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值【解答】解：如图，根据题意，且AB=4；=故答案为：1215. 给出定义：若m xm (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为 ；函数yf(x)的图象关于直线x (kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_参考答案：略16. 若等比数列的各项均为正数,且,则 参考答案： 17. 一个正方体消去一个角所得的

5、几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为参考答案：27【考点】L!：由三视图求面积、体积【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32=27，故答案为：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （I）若a1

6、,求曲线y=f(x)在x3处的切线方程； （II）若对任意的，都有f(x)g(x)恒成立，求a的最小值；（III)设p(x)f（x1），a0，若为曲线yp (x)的两个不同点，满足，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，求证：参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，平面ABCD. （I）计算：多面体ABBAC的体积；（II）求证：平面BDE；() 求证：平面平面BDE参考答案：解：（I）多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC平面ABBA，3分（II）设AC交BD于M，连结ME ABCD为正方形，所

7、以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线() 9分11分20. 如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的斜率是互为相反数.直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；设、的面积分别为和 ,求的取值范围.参考答案：(1)；(2)是定值；.试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.设直线,联立方程组,消去得：,设分别为点到直线的距离, 则,当时, ；当时, ；当时, ；的取值范围是.考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用21.

8、 已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出f（x）解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由f（A）=4，根据f（x）解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA及已知面积代入求出c的

9、值，再利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：（1）向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），函数f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，=2，T=，令2k2x+2k+，kZ，得到kxk+，kZ，则f（x）的最小正周期为；单调递增区间为k，k+，kZ；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，b=1，面积为，bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3，则a=【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运

10、算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22. 已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数单调性的性质【分析】（1）由函数f（x）在1，2上是减函数得在1，2上恒成立，即有h（x）=2x2+ax10成立求解（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x（0，e分当a0时，当时，当时三种情况进行【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =当