四川省成都市邛崃文昌中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市邛崃文昌中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题甲:双曲线C的渐近线方程是: y;命题乙:双曲线C的方程是: ,那么甲是乙的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 数列an满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，则等于（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，可得

2、an+1an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，an+1an=1+n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=则=2+=2=故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在等差数列中,则 （）A.24 B.22 C.20 D.-8参考答案：A略4. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）ABC2D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由

3、4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+bab2的最小值为故选B5. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）ABCD参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=i，虚部为故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 若f（x）=，eba，则（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论【解答

4、】解：f（x）=，f（x）=，函数在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，eba，f（a）f（b），故选：C【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键7. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）A B C D参考答案：B略8. 过（2，0）点作圆（x1）2+（y1）2=1的切线，所得切线方程为（）Ay=0Bx=1和y=0Cx=2和y=0D不存在参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】由题意得圆心为C（1，1），半径r=1讨论当l过点（2，0）与x轴垂直时，直线l与x轴不垂直，可设切线l的方程为y=k（x2），根据直线l与圆相切，利用点到

5、直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程【解答】解：圆（x1）2+（y1）2=1的圆心为C（1，1），半径r=1当直线l经过点P（2，0）与x轴垂直时，方程为x=2，圆心到直线x=2的距离等于1，直线l与圆相切，即x=2符合题意；当直线l经过点P（2，0）与x轴不垂直时，设方程为y=k（x2），即kxy2k=0直线l与圆（x1）2+（y1）2=1相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=1，解之得k=0，因此直线l的方程为y=0，综上所述，可得所求切线方程为x=2或y=0故选C9. 如右框图，当时，等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11参考答案：B略10.

6、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A B C2 D4 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z满足方程，则z=_参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由1i?zi，得iz1i，则z故答案为1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题12. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 13. 由1，2，3，4可以组成 个没有重复数字的正整数参考答案：64【考点】计数原理的应用【分析】根据数位的个数分为4类，根据分类计数原理得到结果【解答】解：根据数位的个数分为4类，故A41+A42+A43

7、+A44=64故答案为：6414. 已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+= 参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果【解答】解：Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+），+=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）

8、”.那么，可用类比的方法，求出的值是 参考答案：17. 已知点 P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为参考答案：y=3x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：点 P（1，1）在曲线上，可得a1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=3，则曲线在点P处的切线方程为y1=3（x+1），即为y=3x2故答案为：y=3x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知向量，其中随

9、机选自集合，随机选自集合（）求的概率；（）求的概率参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种 2分（）设“”事件为，则事件包含的基本事件有(-1，3), 共1种的概率为 7分（）设“” 事件为，则事件包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种 的概率为 12分19. 设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a1时，当a1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函数f（x）的定义域为（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=当a时，则，则当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）单调递增，存在x01，使得f（x0）的充要条件是，即，解得；当a1时，则，则当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增存