四川省成都市郫县实验学校高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市郫县实验学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上既是奇函数，又为减函数. 若，则的取值范围是A B C D参考答案：B2. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三

2、视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解3. （5分）角的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cos=，则y的值为（）A3B1C3D1参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用余弦函数的定义，建立方程，通过解方程，即可求得结论解答：角的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cos=，y2=9y=3故选C点评：本题以余弦函数为载体，考查三角函数的定义，属于基础题4. 已知ABC的面积为S，且，若，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：D5. 已知函数f（x）=|lgx|，0ab，且f（a）f（b），则（）Aab1Bab1Cab=1

3、D（a1）（b1）0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】判定f（x）的单调性，得出a，b的范围，再根据对数运算性质得出结论【解答】解：f（x）=|lgx|=f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，0ab，且f（a）f（b），0ab1，或，（1）若0ab1，则ab1，（a1）（b1）0；（2）若，则lga+lgb0，即lgab0，ab1综上，故选B6. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 （ ） A B C D参考答案：C略7. 已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2参考答案：A【分析】由依次成等

4、比数列，可得，显然，二次方程的判别式为，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数.【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程的判别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与轴的交点个数的关系.8. 设合集，则（ ）A0,1 B2,1,2 C2,1,0,2 D2,0,2参考答案：B设合集， ，根据集合的补集的概念得到9. 函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数 ，则a的值是( )A a=1或a=2 B a=1 C a=2 D a0或a1参考答案：C10. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项

5、和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D29参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函数；

6、（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0；（3）符合条件1?A?1，2，3的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足1?A?1，2，3的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnxx2+2x（x0），与g（x）=4x+1（x0）的零点个数，再求和即可【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函数，如f（x）=，故（1）错误；对于（2），当a

7、=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b28a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零点个数为1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函数y=lnx，y=x22x（x0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确故答案为：（3）（4

8、）12. 已知lg2=a，lg3=b，则log36=_（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，13. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_参考答案：考点：分层抽样14. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数

9、学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 15. 函数的定义域为_.参考答案：16. 已知等比数列中则 . 参考答案： -617. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求，及的值.（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长

10、到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.（2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.【详解】（1）因为是偶函数 所以又因为 又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为.所以， 所以 所以，（2）函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到令解得所以的单调递减区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性

11、质及图象变换，还考查数形结合的思想及运算求解的能力，属于中档题.19. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k（1k4且kR）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k?f（x），其中f（x）=根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用（）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；

12、（II）由已知中y=对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）由题意知，解得；（）当k=4，所以y=当0 x5时，由解得x1，所以1x5当5x16时，由解得：15x15所以5x15综上，1x15 故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟 20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点（1）证明：A1M平面MAC；（2）证明：MN平面A1ACC1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）连

13、结AB1，AC1，由中位线定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC1【解答】证明：（1）由题设知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1A1MAC又四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC121. 已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时， f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u，要使对任意xR恒成立，即恒成立，有，即恒成立，略22. （本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上。（I） 求圆的方程；（