四川省成都市都江堰八一聚源高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市都江堰八一聚源高级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为( ) A. B. C. D.参考答案：B略2. 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 ( ). . 参考答案：A略3. 已知复数，是z的共轭复数，则=( )ABC1D2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】因为，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故选A【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一

2、些运算性质可以简化运算4. 已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A2，5B2，C，5D5，+）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5则x+y的取值范围为：2，5故选：A5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A. B. C. 2 D. 参考答案：B由图形可知体积为.故选B.6. 已知角的终边

3、经过,则等于( ) A B C D参考答案：A7. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，bR，ab=ba；对任意aR，a0=a；对任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域【专题】： 计算题；新定义【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3【解答】： 解：根据题意，得f（x）=x=

4、（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】C 由题意得,x3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。9. 集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=( )A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2参

5、考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出 MN【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题10. 已知函数f（x）=x3+1+a（xe，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A0，e34B0， +2C+2，e34De34，+）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值

6、【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x331nx在区间，e上有解，构造函数g（x）=x331nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x331nx在区间，e上有解，必有1a+1e33，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数f（x）=x3+1+a（xe，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程x3+1+a=3lnx在区间，e上有解，x3+1+a=3lnx?a+1=x331nx，即方程a+1=x331nx在区间，e上有解，设函数g（x）=x331nx，其导数g（x）=3x2=，又由x，e，g

7、（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当x1时，g（x）0，g（x）为减函数，当1xe时，g（x）0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x331nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e33；比较可得：g（）g（e），故函数g（x）=x331nx有最大值g（e）=e33，故函数g（x）=x331nx在区间，e上的值域为1，e33；若方程a+1=x331nx在区间，e上有解，必有1a+1e33，则有0ae34，即a的取值范围是0，e34；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列满足： .参考答案：因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，

8、所以，所以，所以。12. 已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：2250由题设知：长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体，其中，它的体积是.13. 已知，且，则 参考答案：试题分析：由知，那么原式考点：平行向量间的坐标关系14. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：略15. 已知函数f（x）=2sinx（其中常数0），若存在，使得f（x1）=f（x2），则的取值范围为参考答案：【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x

9、）=2sinx是奇函数，因为存在，使得f（x1）=f（x2），所以函数f（x）的周期T=，解得，则的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题16. (必修4P21例题4改编)已知cos且，则cos_参考答案：17. 已知函数则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与

10、t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：(1) .(2) 或.【分析】（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设，将代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得，与t无关，由此能求出存在满足条件的m，n的值【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，且.由，解得.依题意，求得c=1，于是椭圆的方程为.（2）设，将：代入椭圆方程得.，则有，.直线，的斜率之和，当，时斜率的和恒为0，解得或.综上所述，所有满足条件的定点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用19. (本小题满

11、分14分）已知函数(1)求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；(2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围参考答案：（1）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，0t，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为f（）=，当t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+

12、2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数G（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点G（x）=+2，G（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当aG（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x2x1）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2ln（）1，所以，实数a的取值范围为aln2ln（）1； 20. 已知等比数列的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若.参考答案：略21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1） (2) 【分析】(1)先由，将原函数变为，将函数写出分段函数的形式，解不等式即可；(2)先由题意可知，对于任意实数，不等式恒成立，等价于，进而可求出结果.【详解】（1）当时， 因为，所以或者或者 解得：或者，所以不等式的解集为. （2）对于任意实数，不等式恒成立，等价于因为，当且仅当时等号成立，所以因为时， 函数单增区间为，单间区减为，所以当时，所以，所以实数的取值范围.【点睛