四川省成都市邛崃第一中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省成都市邛崃第一中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，为边的中点，1，点在线段上，则（）的最小值为() A1 B1 C. D参考答案：D2. 把11化为二进制数为（ ）A B C. D参考答案：A112=5152=2122=1012=01故11(10)=1011(2)3. 已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是 A. B. C. D.参考答案：4. 设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函

2、数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B5. 在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A.33 B. 72 C. 84 D. 189参考答案：C在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，q=2a3+a4+a5=2122=84故选B6. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是( )Ayx Bylg x Cy Dyx22x3参考答案：D略7. 函数，A. B. C.2 D. 8参考答案：B8. 已知角的终边上一点（），则的值是A. B. C. 或 D. 根据确定参考答案：A9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数

3、），则的值为（ ）A-6 B6 C4 D-4参考答案：D10. 已知函数（ ） Ab Bb C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 参考答案：略12. 若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=参考答案：4【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（1）2+3=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力13. cos(27+ x)cos(

4、x18)+sin(27+ x)sin(x18)= .参考答案：cos（x+27）cos（x18）+sin（x+27）sin（x18）cos（x+27x+18）cos45故答案为.14. 函数 (是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；.其中正确命题的序号是 参考答案：考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生

5、识图、用图和分析问题和解答问题的能力15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若ABC的面积为，则ab=_参考答案：4【分析】由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】，由正弦定理可得，即：，由余弦定理可得，可得，ABC的面积为，可得，解得，故答案为4【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；

6、如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到16. 已知，则的大小关系为_.参考答案：略17. 函数y=loga（x3）2过的定点是参考答案：（4，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）2=02=2，函数y=loga（x3）2的图象恒过定点（4，2），故答案为：（4，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在（1, ）的切线方程（

7、）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略(4分)（） (6分) 得 当变化时，与变化情况如下表：1-0+单调递减极小值单调递增 当x=1时，取得极小值 没有极大值(9分)（）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (10分)由已知得，则=，解得，(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：(13分)略19. 已知，(0，)，且+，sin=sincos(+)（1）用tan表示tan；（2）求tan的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）把已知等式的左边中的角变为+

8、，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（+）cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解（2）由（1）及基本不等式即可计算得解【解答】解：（1），（0，），sin=sin（+）=cos（+）sin，即sin（+）coscos（+）sin=cos（+）sin，移项得：sin（+）cos=2cos（+）sin，两边同时除以cos（+）cos，得：tan（+）=2tan，=2tan，可得：tan=（2），由（1）可得tan=即tan的最大值为20. (本小题满分12分)已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的

9、直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（），的中点坐标为-1分，的中垂线斜率为 -2分由点斜式可得 -3分的中垂线方程为 -4分（）由点斜式 -5分直线的方程 -6分（）设关于直线的对称点 -7分， -8分解得 -10分，-11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分法二：设入射点的坐标为， -8分解得 -10分 -11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分21. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2

10、k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即?b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为