四川省成都市都江堰灌口中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市都江堰灌口中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中不正确的是（）A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果、与平面共面且，那么就是平面的一个法向量参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】根据平面的法向量与平面的位置关系以及线面垂直的判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的

2、所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面共面且，当、共线时，就不是平面的一个法向量；故D错误故选：D2. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式 A.B.C. D. 参考答案：C略3. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1参考答案：C略4. 设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简

3、单性质；两条直线垂直的判定【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想5. 若a,b,c,d（ ）A.acbd B. C. D.参考答案：D6. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概

4、率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）A B C D 参考答案：D7. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A. 没有一个内角是钝角B. 有两个内角是钝角C. 有三个内角是钝角D. 至少有两个内角是钝角参考答案：D【分析】直接利用命题的否定，写出结果可得答案.【详解】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D【点睛】本题主要考察命题的否定，相对简单.8. 已知 且，则（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D 9. 函数y=xcosxsinx在下列各区间内成为增函

5、数的区间是A. B.(，2) C. D. (2，3) 参考答案：B10. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）ABCD或参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得=，结合ab，即可得出结论【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=，ab，A=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 参考答案： 由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，直线EF的倾斜角为150，直线EF的方程为，联立，解得，PEl于E

6、, 代入抛物线的方程可得，解得，故答案为.12. 已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程 参考答案：解：设所求椭圆的方程为，点P（）、Q（）依题意，点P、Q满足方程组解得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求椭圆方程为，或13. 对于总有成立，则的范围 参考答案：略14. 已知直线和平面，若，则与的位置关系是 参考答案：15. 中国古代数学的瑰宝-九章算术中涉及到一种非常独特的几何体-鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB平面BCD，,，若该鳖臑的

7、每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解16. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.7无17. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量 参考答案

8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为，由得 ， 设，则，由，即 ，于是，即， ，解得或（舍去），又， 直线存在，其方程为略19. (本小题满分12分)设椭圆M：

9、(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求PAB面积的最大值参考答案：20. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心（1）求证：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）. 试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证 平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值试

10、题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则 .点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键21. （本小题满分10分）已知，求实数的取值范围.参考答案：22. 已知函数f（x）=ax3+cx+d（a0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值2求f（x）的单调区间和极大值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由条件f（1）=2，f（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解【解答】解由奇函数定义，有f（x）=f（x），xR即ax3cx+d=ax3cxd，d=0因此，f（x）=ax3+cx，f（x）=3ax2+c由条件f（1）=2为f（x）的极值，必有f