四川省成都市青白江龙王中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市青白江龙王中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是（ ）A(2, 1)B(1, 0)C(0, 1)D(1, 2)参考答案：C2. 定义在上的函数满足，则（ ）A B0 C1 D2参考答案：A3. （5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（）A将总体分11组，每组间隔为9B将总体分9组，每组间隔为11C从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D从总体中剔除3个个体后分

2、9组，每组间隔为11参考答案：D考点：系统抽样方法；命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可解答：解：102不能被9整除，先剔除3个，=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11故选D点评：本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题4. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：

3、根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意5. 下列说法中错误的是（ ）A零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案：A6. 具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值( )x0123y11m8A4BC5D6参考答案：A考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表

4、中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得m=4故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键7. 已知是定义域为R的奇函数，当时，若函数有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A.1,1B. (1,1)C. (,11,+)D. (,1)(1,+) 参考答案：D【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，对求导得 的根为1，所以在上递减

5、，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或 .故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.8. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C9. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A B C D 参考答案：D10. 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则

6、有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是参考答案：（，4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由命题q：实数x满足x2+2x80，得 x4或x2，由命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；得 （x3a）（xa）0，a0，3ax

7、a，q是p的必要不充分条件，a4，a（，4【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题12. 直线l的方程为3x2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是 ；y轴上的截距是 参考答案：2，3【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线l：3x2y+6=0中，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距【解答】解：直线l的方程为3x2y+6=0，当y=0时，解得x=2，当x=0时，解得y=3，直线l在x轴上的截距是2，y轴上的截距是3故答案为：2，3【点评】本题考查直线方程的

8、横截距和纵截距的求法，是基础题，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距13. 在等差数列中， .参考答案：7214. 已知为偶函数，则 参考答案：15. 已知命题则是_；参考答案：16. 设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为.参考答案：21f(x)3x22axb，?ab32421.17. 若直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 参考答案：4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：x+4y1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直

9、互相垂直，?（k）=1，解得k=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题：若 否命题：若 逆否命题：若19. 如图，在四棱柱中，侧棱，（）求证：（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（III）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和 大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）参考答案：，

10、略20. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：略21. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长