四川省成都市鹤鸣镇中学2023年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市鹤鸣镇中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设abc0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：D略2. 三个数之间的大小关系是( )ABCD参考答案：A略3. 定义在上的函数满足且时，则（ ） A.1 B. C. D.参考答案：C因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x) 的周期为4,所以4. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C略5. 已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30

2、，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正负都有可能参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1x2，x2x3，x3x1，从而可以得到f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，从而可找出正确选项【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；

3、f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选：A【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质6. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略7. （5分）已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则mB若m，m，则C若m，m?，则D若m，=n，则mn参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置

4、关系 分析：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m；若m，m，则；若m，m?，则；若m，=n，则m与n相交、平行或异面解答：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m，故A正确；若m，m，则，故B正确；若m，m?，则，故C正确；若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确故选D点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用8. 若，则（）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用同角三角函数关系解决与、有

5、关的齐次式问题，属于基础题.9. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为；（B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为；（D）减函数且最大值为。参考答案：B10. 设是夹角为45的两个单位向量，且，则的值为（ ）A. B. 9C. D. 参考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程实根个数为 个参考答案：1略12. 若函数在区间(,1)上为单调递减函数，则实数a的取值

6、范围为_参考答案：2，3）解：函数在区间（，1上为单调递减函数，a1时，y=x2ax+2在（，1上为单调递减函数，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且对称轴x=a1，2a3；0a1时，y=x2ax+2在（，1上为单调递增函数，不成立综上可得a的范围是2，3）13. 已知，则 参考答案：114. 已知则的集合为 .参考答案：则的集合为。15. 如果，且为第四象限角，那么 参考答案：16. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：317. 若cos（+）=，cos（）=，则tantan=参考答案：【考点】GP：两

7、角和与差的余弦函数；GK：弦切互化【分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积【解答】解：由已知，coscos=，sinsin=故应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（2，1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的斜率【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】

8、解：（1）由已知得，B，C两点连线的斜率kBC=，依题意AHBC，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直线方程为y=4x+2，即4x+y2=0（2）设BC边上的高为h，则SABC=由（1）kBC=，又B（2，0），由点斜式得BC边所在的直线方程为y0=（x2），即x4y2=0BC边上的高为h就是点A（0，2）到BC的距离，所以，因此，ABC的面积为S=19. 已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B（1）求集合A、B（2）（?UA）（?UB）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组

9、，求出不等式组的解集确定出集合A，B（2）先利用（CUA）（CUB）=CU（AB），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）（CUB）【解答】解：（1）由x2A=x|x2由x2且x3B=x|x2且x3（2）AB=x|x2且x3（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x2或x=3【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义20. 奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（1a）+f（2a1）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性可把不等式（1a）+f（2a1）0化为f（2a

10、1）f（a1），再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a1a1，再考虑到定义域即可求出a的范围【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1a）+f（2a1）0，可化为f（2a1）f（1a）=f（a1），又f（x）是定义在（1，1）上的减函数，故有：，解得0a1，所以实数a取值范围是：x|0a121. 已知（且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）函数（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1， 故函数f（x）的定义域为（1，1） （2）由于函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=loga=loga=f（x），故函数f（x）为

11、奇函数略22. (14分)如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y等于受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km . (1) 求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2) 当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？参考答案：解：(1)连结OP，设AOP，则. 1分在AOP中，由余弦定理得 x21222212cos54cos.在BOP中