四川省成都市青白江区红旗中学2023年高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市青白江区红旗中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列函中，既是偶函数又是在(0，)上单调递增的函数是(A) (B) (C) (D)参考答案：D2. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【专题】计算题；三角函数的图像与性质分析；通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，

2、得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力3. 设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )A（0，BBC（1，D（1，参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由x为三角形中的最小内角，可得0 x而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围解答：解：因为x为三角形中的最小内角，所以0 xy=sinx+

3、cosx=sin（x+）sin（x+）11y故选：C点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为ABCD参考答案：A5. 已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（ ）A BC D与的大小与有关参考答案：A略6. （2016郑州一测）设全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：A注意全集U是小于或等于4的正整数，7. 已知函数，若对恒成立，且，则函数的单凋递减区间是( ) A. B C. D. 参考答案：A略8. 设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最

4、小值是（）A7B6C5D3参考答案：略9. 设是虚数单位，集合，则为（）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 直线与直线互相垂直，则的值为 （ ） A B. C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，（0，），满足tan（+）=9tan，则tan的最大值为参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切将tan（+）=9tan转化，整理为关于tan的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案【解答】解：tan（+）=9tan，=9tan，9tantan28tan+tan=0，（0

5、，），方程有两正根，tan0，=6436tan20，0tantan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tan，再利用基本不等式予以解决，属于中档题12. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 参考答案：13. 已知平行四边形的顶点坐标依次为,，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则 参考答案：414. 已知直线：，直线：，圆：. 若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数 . 参考答案：18；15. 已知点P是曲线y=x310 x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为

6、参考答案：y=2x+19【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点为P（x0，y0），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f（x0）=3x0210=2，所以得x0=2（舍正），从而得出切点为P（2，15）根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式【解答】解：设P（x0，y0），求得函数的导数为f（x）=3x210由题意知：f（x0）=3x0210=2，x02=4结合函数图象第二象限内的一点，得x0=2，y0=15P点的坐标为（2，15）直线方程为y15=2（x+2），即y=2x+19故答案为：y=2x+1916. 设则的值等于_ 参考答案：17. 已知an为等差数列，Sn为

7、其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= ，Sn= 参考答案：1，【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和【解答】解：根据an为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；d=a3a2=a2=+=1Sn=故答案为：1，【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在=1处取得极值，对?（0，+），恒成立，求实数b的取值范围；（

8、3）当e1时，求证：参考答案：（），当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点4分（注：分类讨论少一个扣一分）（）函数f（x）在x=1处取得极值，a=1，5分，（6分）令，可得g（x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增，即8分（）证明：，令，则只要证明g（x）在（e1，+）上单调递增，10分又，显然函数在（e1，+）上单调递增，即g（x）0，g（x）在

9、（e1，+）上单调递增，即，当xye1时，有12分19. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（）求椭圆方程；（）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）求证： ?7是定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，得|AB|=2由离心率是，得由得a，b，c；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+；联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，即可进行向量运算【解答】解：（）过E的右焦点且垂

10、直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2离心率是，由得a=2，b=，c=椭圆方程：（）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+，联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，?7=6x1x26y1y2+7（y1+y2）21=（66k2）x1x2+k（x1+x2）3=： ?7是定值15，20. （12分）2.已知数列的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列bn的前n项和Tn. 参考答案：解析：（1）点的图象上， 2分当n=1时，；当（1）当n=1时

11、，也满足（1）式. 数列的通项公式为 4分（2）由过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn，Kn=2n+2 又 6分Tn=434+4542+4743+4（2n+1）4n 由得：4Tn=4342+4543+4744+4（2n+2）4n+1 由：得 8分=4 12分 21. （13分）已知圆，定点,点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. 参考答案：解析：（I）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|

12、GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是5分 ()因为，所以四边形OASB为平行四边形 若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 7分 设l的方程为 9分 10分 把、代入 12分 存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 13分22. （本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.参考答案：（1）设数列的公差为，由已知得，成等比数列， ，且2分得或 已知为公