“理论力学”基于“口诀法”的教学创新

1、“理论力学”基于“口诀法”的教学创新摘要“理论力学”教学中利用“口诀法”学习静力学和运 动学中的重难点具有重要意义。口诀法可提高学生解题时 的分析能力、速度和准确性，也能提高学习兴趣和效率，让 口诀为枯燥的理论力学课程教学增辉添色* 关键词 理论力学教学口诀法 学习兴趣Teaching Innovation of Theoretical Mechanics0 Based on Pithy Formula Method；Abstract It is of great significance of pithy formula method to leam the important and di

2、fficult points in statics and kinematics in teaching Theoretical Mechanics. The pithy formula method can improve students analytical ability, speed and accuracy in solving problems. It can also improve interest and efficiency in learning. Therefore, the pithy formula method should be used to activat

3、e the boring teaching of Theoretical Mechanics.Key words teaching of Theoretical Mechanics;pithy formula method;learning interest1引言“理论力学”是土木、机械等专业的基础课程，该课程以 “高等数学”和“大学物理”为前导课，基于力学、运动方面的 知识，讲述静力学、运动学和动力学的概念和原理，为后续 专业课程打基础。随着高等教育从精英教育向大众教育的转变，学生间 的差异较大，这给课堂教学带来较大影响。“理论力学”要求 学生有扎实的数学和力学等理论基础，然而学生基础、层

4、次、理解力的不同要求教师把握好上课进度，并选择合理的 教学方式，既要尽可能提高同学们的学习兴趣，也要确保课 程计划顺利完成。现代教学手段中引入了动画和视频等扩展传播知识的 媒介，“课堂信息量大”的同时给学生带来理解吃力等问题。 “口诀式”教学法虽然是中小学教学中常用的方法之一，但 实际上对于像“理论力学”这类理论与实践并重的课程，由 于理论深且需深刻领悟后才能解题。以“顺口溜”的形式用 于该课程，学生学习时生动有趣，自然能提高学习效果1，2* 下面介绍在本门课程教学中用到的一些实际例子。2提炼口诀在静力学中的应用受力图和力系简化是“静力学”中的基本内容。用口诀 可描述所用方法及技巧，便于记忆，

5、结合口诀还可加快解题 速度。如作受力图时存在如何绘制简支型结构（或构件）中 固定铰链处的约束力问题。一种通用的方式是用垂直分力 表示。但如果能确定具体方向，一般需指出具体方向。根据 各类约束的特点，可归纳以下口诀：二力作用把线连，三力汇交找交点0力偶存在最方便，平行反向方向现0平行力系也不难，反力同向作用线0在任意力系简化的内容中，介绍了“力的平移定理”的 逆向合成知识。有些同学不知道力平移后的附加力偶的转 动方向；而在力和力偶的合成时搞不清合成力在原力的哪 一侧*为此,介绍如下口诀：力系简化是难点，平移合成要分清0平移一变二，必须加力偶，偶向是关键，原力绕新点， 合成后变单力，力位在哪边？

6、“顺左”记心间。口诀中“平移一变二”指原来单一力等效为一个新力和 一个附加力偶，“原力绕新点”指原力绕简化中心矩的转向 即为附加力偶转向，“顺左”指原力偶若是顺时针，则合力位 于原力的左边此处“左”、右”是指沿原力矢量反方向看 过去。另外，静力学教学中讲授平面力矩的正负号规定时，可 用“逆（时钟为）正顺（时钟为）负”或“逆流而上为正，顺流而下取负”的口诀。而关于物系平衡问题中研究对象的确定有如 下口诀，即：“物系平衡妙在拆一般先整后拆开若是不行拆后整, 迫不得已拆又拆这段口诀的意思很明显，给出了三种选择研究对象的 方案的优先顺序。即依次是：“整+单”（如解“三铰拱”结构 时），“单+整”（如解

7、主体-附属结构时）和单+单”（同样 适合于主体-附属结构）。学生掌握这样的优先原则，拿到 题目后能泰然自若、胸中有数，降低畏难情绪和厌学心理。静力学中平衡方程形式的选取和物系平衡中研究对象 的建立是解题的关键，但恰恰由于其选择的可能性较多，学 生不易把握。如果方程形式选择得不好，可能导致求解联立 方程组，形式繁琐不易求解。因此需要有一定的解题技巧， 实质上就是取舍的优先顺序。由于列投影方程比列力矩方程过程相对简单，因此优 先选择投影方程。类似地，选择基本形式的平衡方程优先于 二矩或三矩形式*另外,整个物系的整体受力图往往比局部 的受力图简单，因此选择对象时优先取整体,避免先拆开取 单体的情况。

8、这里所谓的能与不能不是狭义上的，而是指一种策略 和思路，即避开解联立方程，尽可能保证列一个方程就一次 性得出一个未知量。以口诀的形式给出如下的选取技巧团：首选、次选并不难,投影比力矩优先选,只要求解不联 立，管它条件不条件。三选方程有顾虑，先看形式后建立，一 矩形式没条件，二矩三矩要注意0以上的口诀或记忆方法给出了解静力学问题的思路 （或大致方向），学生经历一定的解题训练后能够快速进入 状态，甚至逐步学会了自己总结，大大提升了学习效果。3提炼口诀在“运动学”中的应用在学习点的合成运动时，有“一点二系三运动”的提法* 具体地，动点、动系、牵连点等概念的关系总结如图1所示。在探讨点的合成运动过程中

9、，需要保证与选定的动点 和动系相关的三种运动尽可能简单直观，至少应该有两种 运动较为直观。总结口诀如下：一点两系三运动，三运动：绝对、相对和牵连, 对应有三轨迹和三速度，还有三种加速度； 这些运动需分析，尽量简单直观加想象， 过程介绍清楚好，有助于画运动V、图； 牵连点的概念很重要，它位置就在动点处， 但与动点不在一物上，分属动点和动系； 牵连点可在动物#外，此时需把动系延伸开 注：口诀中“动物”指“固连于动系的物体”的简称。在刚体平面运动问题的教学中，考虑到使用速度瞬心 法做速度计算较其他方法更加直观，结合图形易于理解。该 法的解题关键就在于速度瞬心的确定，通常教材上讲到三 大种（五小种）情

10、况,五小种情况除纯滚动情况外，其余四种 在应用时容易混淆，如果教师在教学中只照本宣科,而不加 总结，就会出现问题简单但学生却无从下手的局面。但是如果应用排除法4，给出确定平面运动物体的速度 瞬心的具体技巧，学生解决起问题就会得心应手。具体应用 排除法的技巧为，第一步先看是否属于固定面上纯滚动问 题，是则速度瞬心在接触点，问题得以解决；不是则进行第 二步，即努力寻找刚体上某两点的速度方向，然后过这两点 分别做两点速度矢量的垂线，垂线的交点即为速度瞬心。如 果两条垂线无交点，则再做细致分析，若因两线平行，可想 象速度瞬心在无穷远，属于瞬时平移，其上各点速度相等；相对轨迹相对速度V, 相对加速度O,

11、动系相对于定系的运动绝对轨迹绝对速度* 绝对加速度牵连点对定系的速度 和加速度分别称为动 点的牵连速度与 牵连加速度而在某瞬时，动系中 与动点相重合的点固结于相对于地面 运动物体上的坐标系定系 牵畔动固结于地面上的坐标系绝对运动相对运动点的运动图1点的合成运动中的关系总结若为两垂线重合造成的，则转入第三步，即连接上述两点速 度矢的末端点，看能否与两条重合垂线找到交点，如有，则 交点为速度瞬心;若无，则属于刚体作瞬时平移的情形。总结以上内容后,得确定速度瞬心位置的口诀如下：寻瞬心三步曲，一看固定面上纯滚否，若是，接触点为 瞬心；二需绘出某两点速度，然后过点做速度垂（线），若有交 点为瞬心；若无再细看原因，若因平行无交点，则物作瞬时（平） 移；若因两垂线重合，则进入第三步，连接两速矢端与垂 （线）找交点,若有则为速度瞬心，若无仍为瞬时（平）移