行测数量关系：均值不等式求极值

1、文档编码 : CB2Z9Q9R8J5 HN7N7U6P9Y3 ZZ3B4E7Z10I8行测数量关系：均值不等式求极值行测数量关系：均值不等式求极值在行测数量关系中常见的极值问题里,有一类是一元二次函数求 最值,信任大家都是能够依据题意列出式子,难点就在于解这个式 子,常规的就是接受高中所学的求根公式来进行解答,这个过程就 会显得慢而且运算量偏大,所以今日就给大家介绍运用均值不等式 来进行求解；一、什么是极值问题极值问题顾名思义,就是求极大值和微小值的问题,就是当题干 或者问法中显现最大或最小,最多或最少,至多或至少等字眼时,那就是极值问题；二、均值不等式1. 什么是均值不等式2. 均值不等式的

2、应用三、经典例题【例题 1】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫,每套成本是144 元,售价是 200 元；一个经销商订购了120 套这种汽车座垫,并提出：假如每套座垫的售价每降低 2 元,就多订购 6 套；按经销商的要求,该加工厂获得最大利润需售出的套数是（）；A.144B.136C.128D.142【解析】 A；依据题目所求为获得最大利润需售出的套数,可知此题属于极值问题,依据题意,可设每套坐垫减价 2x 元,那么就会多订购 6x 套,利润为 y,得：y=（200-2x-144 ）x（120+6x）,化简得： y=（56-2x ）x（120+6x）,要求 y 最大时的 x,可以把（ 56-2x

3、 ）看成一个整体 a,（120+6x）看成一个整体b,就相当于求 ab 的最大值,依据均值不等式推论可知,当两个数的和确定,这两个数的积最大,所以去找到（56-2x ）与（ 120+6x）的和确定即可,由于x 的系数不同,所以要将 x 的系数化为相同两者之间的和才确定,所以可将（56-2x ）提 一个 2,（ 120+6x）提一个 6 出来,让 x 的系数都为 1,所以 y=（56-2x ）x（120+6x）=2x（28-x ）x6x（20+x）,既原式变为 y=12（28-x ）（20+x）,依据均值不等式和确定积最大,当且仅当（28-x）=（20+x）取等号,所以 28-x=20+x 得出

4、 x=4,既当坐垫降价 8 元时,能获得最大利润,所求获得最大利润售出套数为 120+6x4=144,选 A；【例题 2】某报刊以每本2 元价格发行,可发行10 万份,如该报刊单价提高 0.2 元,发行量削减 5000 份,就该报刊可能的最大销 售收入为多少万元？A.24B.23.5C.23D.22.5【解析】 D；题目求报刊的最大销售收入属于极值问题,设报刊 单价提高了 0.2x ,那么发行量为 10000-5000 x,销售收入为 y,根 据题意得： y=（2+0.2x ）（10000-5000 x）,化简原式得 y=0.2x（10+x）x5000 x（20-x ）=1000 x（10+x

5、）（20-x ）,依据均值不等 式,当且仅当 10+x=20-x 时取等号,所以 x=5,带入式子的 y=1000 x15x15=225000元=22.5 万元,选 D；【例题 3】某汽车租赁公司有200 辆同型号的汽车,每辆车的日租金为 100 元时可全部租出；当每辆车的日租金增加 5 元时,未租出的汽车就会多 4 辆,租出的车每天需要爱护费 租金为多少时,租赁公司的日收益最大？A.155 元 B.165 元 C.175 元 D.185 元20 元；每辆车的日【解析】 D；题目所求为日租金为多少是,日收益最大,属于极值问题；设日租金增加5x 元,那么未租出的汽车多4x 辆,日收益为 y,依据题意可得：y=（100+5x）（ 200-4x ）-20 （200-4x ）=（80+5x）（ 200-4x ）,化简得 y=20（16+x）（50-x ）,依