2021-2022学年陕西省汉中市洋县谢村智果中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市洋县谢村智果中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（为虚数单位），则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，故选择A。2. 已知偶函数f（x）的定义域为（1，0）（0，1），且当0 x1时，（1x2）ln（1x2）f（x）2xf（x），则满足f（x）0的x的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，根据已知可判断g（x）=在（0，1）上为增函数，进而可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数

2、f（x）为偶函数，且可得答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，当0 x1时，（1x2）ln（1x2）f（x）2xf（x），0，即g（x）=在（0，1）上为增函数，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由函数f（x）为偶函数，且故当x时，f（x）0，故选：C3. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于

3、“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.4. 已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（ ）A1 B C2 D参考答案：D 5. 一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形参考答案：B略6. 已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（ ）A. , B. , C. , D., 参考答案：C7. 设i是虚

4、数单位，复数z满足z?（1+i）=i，则复数z的虚部等于（）ABC2D参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】z?（1+i）=i，可得z?（1+i）（1i）=i（1i），化简即可得出【解答】解：z?（1+i）=i，z?（1+i）（1i）=i（1i），3z=2i，即z=i则复数z的虚部等于故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数

5、f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面积公式知，当0 xa时，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A9. 已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）1对?x（，）恒成立，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意可得函数的周期为=，求得=

6、2再根据当x（，）时，sin（2x+）0恒成立，2k2?（）+2?+2k+，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，故函数的周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）+1若f（x）1对?x（，）恒成立，即当x（，）时，sin（2x+）0恒成立，故有2k2?（）+2?+2k+，求得2k+2k+，kZ，结合所给的选项，故选：D10. 若函数是偶函数,则( ).ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上且恒为正的函数满足，若，则的解集为 。参考答案：略12. 等比数列的前n项和为

7、已知，则_参考答案：511等比数列的前n项和为所以 还是等比数列。所以,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。13. 在中，角所对的边分别为，已知，则_参考答案：14. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x0，1时，f（x）=2x1，则f（125）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的周期性【专题】计算题【分析】利用奇函数得到f（x2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值【解答】解：f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函

8、数f（x2）=f（x）f（x）=f（x2）f（log25）=f（log252）0log2521x0，1时f（x）=2x1=故答案为【点评】本题考查奇函数的定义、考查对数的换底公式、考查对数的恒等式、考查等价转化的能力15. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真 16. 圆（为参数）的极坐标方程为参考答案：17. 等差数列中，,记,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若?AB，且AC=?，求

9、实数a的值；（2）AB=AC?，求a的值参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：（1）由已知得B=2，3，C=4，2，?AB，且AC=?，从而A=x|x2ax+a219=0=3，由此能求出a=2（）由AB=AC?，得A=x|x2ax+a219=0=2，由此能求出a=3解答：解：（1）B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=4，2，?AB，且AC=?，A=x|x2ax+a219=0=3，93a+a219=0，解得a=2或a=5，经检验，得a=2成立，a=5不成立，a=2（）AB=AC?，A=x|x2ax+a219=0=2，42a+a219=0，解得a=3或a=5，经检验

10、，得a=3成立，a=5不成立，a=3点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用19. 已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证参考答案：解：（）因为，则， 1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 4分（）不等式，即为记所以 6分 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 8分（）由（）知：恒成立，即 令，则， 所以 叠加得： 10分则，所以 12分略20. 本小题满分1

11、2分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应提高的比例为07x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量()若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？()年销售量关于x的函数为y3240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 参考答案：解：()由题意得，上年度的利润为(1310)500015000万

12、元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)；本年度每辆车的出厂价为13(107x)；本年度年销售量为5000(104x)，因此本年度的利润为y13(107x)10(1x)5000(104x)(309x)5000(104x)1800 x21500 x15000(0 x15000，解得0 x0，f(x)是增函数；当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数当x时，f(x)取极大值f()20000万元，f(x)在 (0,1)上只有一个极大值，它是最大值，当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元21. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且（）求角B的大小；（）若

13、sinAsinC=sin2B，求ac的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由，可得2sin（A+C）cos2B=0，解得tan2B=，可得B（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（I），2sin（A+C）cos2B=0，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，解得tan2B=，2B（0，），解得B=（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c22accos，化为（ac）2=0，解得ac=0【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、数量积运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知椭圆的离心率为，且经过点(2,0)，一条直线l与椭圆C交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过坐标原点O（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：为定值参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）因为椭圆经过点，所以，再根据离心率，即可求得椭圆的方程；（2）若直线的斜率存在时，与椭圆方程联立，由可得，从而得到的关系，结合点到直线的距离公式，可证明结论；若直线的斜率不存在，则有，可证结论也成立.【详解】（1）因为