2021-2022学年陕西省西安市灞桥区庆华中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市灞桥区庆华中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，复数的共轭复数为 AB C D参考答案：A2. 设，则的大小关系是 . . . . 参考答案：D略3. =（）A B1C D1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果【解答】解： =2?=2sin30=1，故选：D4. 已知函数f（x）=x2+tx+t，?xR，f（x）0，函数g（x）=3x22（t+1）x+t，则“?a，b（0，1）使得g（a）

2、=g（b）=0”为真命题的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】函数f（x）=x2+tx+t，?xR，f（x）0，利用=t24t0，0t4，运用二次方程根的分布，求出“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的t的范围，即可求出概率【解答】解：函数f（x）=x2+tx+t，?xR，f（x）0，=t24t0，0t4“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题，则，0t1，“?a，b（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是=，故选C5. 将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（

3、）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）?参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数g（x）的增区间为，kz，当k=0时，可得函数在区间（，）单调递增故选：A6. 下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A和B和C和D和 参考答案：D要求时输出，且框图中

4、在“否”时输出，“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶数，D选项满足要求，故选D7. 若集合M= ,N= -2，-1，0，1，2，则A. 1B. -2,-1C.1,2D.0,1,2参考答案：C.,. 故选C.8. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A9. 函数y=ax2+bx与(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ）参考答案：D10. 已知正项数列an中,a1=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于 （）（A）16 （B）8 （C） 2 （D）4参考答案：D二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心坐标为 _ ； （2）计算= _ .参考答案：对称中心3分； 20122分略12. 函数的最小正周期T=参考答案：略13. 已知：的值为 。参考答案：略14. 设函数，则满足的的取值范围是_参考答案：15. 已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_.参考答案：略16. 已知函数,记函数，则不等式的解集为. 参考答案：

6、【知识点】指数函数，对数函数.B6,B7.【答案解析】解析：的定义域为,由图可知两函数的交点在之内，根据题意可知的解集为.【思路点拨】由函数的定义与函数的解析式可作图，找到两函数的交点，确定分段函数的取值，最后解出不等式.17. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：() “梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；() “江南梅雨无限愁”. Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅20092018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如22列联表所示（部分数据缺

8、失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量降雨量200,400)100,200)400,500 合计60026001合计100.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）参考答案：解：()频率分布直方图中第四组的频率为. 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.()根据频率分布直方图可知，降雨量在200400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量降雨量200400之间200400之外合计600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把

9、握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.19. （本小题满分15分）已知在中，角，所对的边分别为，已知，求角的大小；若，求边的长参考答案：20. 平行四边形中，且，以BD为折线，把ABD 折起，连接AC.（）求证：； （）求二面角B-AC-D的大小.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，抛物线，椭圆（）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为；又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，故物线的标准方程为（II）显然直线的斜率存在设直线的方程为，设，则，即（）联立，消去整理得，（）依题意，是方程（