2021-2022学年陕西省西安市理工大学附属中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市理工大学附属中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A（5，6B（3，5）C（3，6D5，6参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B），利用B的范围，可求

2、2B的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围【解答】解：（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=（2sinB）2+2sin（B）2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B），B（，），可得：2B（，），sin（2B）（，1，可得：b2+c2=4+2sin（2B）（5，6故选：A2. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A B C D 参考答案：B略3. 若函数的图像经过点，则函数的图像经过点 （ ）A

3、B C D 参考答案：D4. 在等比数列an中，a1=1，a4=8，则a7=（）A64B32C16D12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值【解答】解：在等比数列an中，a1=1，a4=8，即8=q3，解得q=2，a7=126=64故选：A5. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( ) A2450 B2550 C5050 D4900参考答案：A略6. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则( )A B C D参考答案：A7. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为（）ABC2D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由

4、4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+bab2的最小值为故选B8. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为A B C1 D参考答案：B9. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A B C D2参考答案：【知识点】简单线性规划E5A 解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可10. 已知数列an

5、的通项为，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（） A. 510 B. 512 C. 1022 D. 1024参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(,2，则该函数的解析式f(x)_.参考答案：略12. 曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是参考答案：考点： 定积分专题： 导数的概念及应用分析： 首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答： 解：曲线+=1，即y=（1）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分其面积为（1）2dx=（12+x）dx

6、=（+x）|=；故答案为：点评： 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算13. 已知函数f（2x1）的定义域是2，3，则函数f（x+1）的定义域是t参考答案：6，4考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：f（2x1）的定义域是2，3，2x3，42x6，52x15，由5x+15，得6x4，即函数f（x+1）的定义域为6，4，故答案为：6，4点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础14. 如图3.在ABC中，AB=5，AC=9，若O为ABC内一点

7、,且满足，则的值是 .参考答案：2815. 函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_.参考答案：略16. 已知，且，则的最小值为_参考答案：1617. （5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：当k=0时，A=1，即可判断；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域

8、，即可判断；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断解答：解：对于，当k=0时，A=1，也符合题意，则错；对于，函数y=f（3x）的定义域为，即有1x1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则错；对于，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（，0）递增，则y=在（，1）递增，则对；对于，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点故方程的实根的个数为2则对故答案：点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基

9、础题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（），且，即=略19. 和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：【解】（1）证明：函数与互为“函数“,则对于,恒成立.即在上恒成

10、立2分化简得2分所以当时，即1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的恒成立.即，对于任意恒成立2分.当时，. 不妨取，则，所以2分 所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”1分.（3）由题意得，（且）2分 变形得，由于且 ，因为，所以，即2分 此时，集合2分20. 已知椭圆C:+=1(ab0)的上顶点为(0,1),且上顶点到焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过点M(0,m)(m0)的直线与椭圆C交于A,B两点,若在直线y=-m上存在点N,使NAB为正三角形,求m的最大值.参考答案：(1)由题意知,b=1,a=,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)显然,直线AB的斜率

11、存在,设其方程为y=kx+m,与+y2=1联立,消去y,并化简得,(1+5k2)x2+10kmx+5m2-5=0,则判别式=100k2m2-4(1+5k2)(5m2-5)=100k2-20m2+200,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=. 设线段AB的中点为P(x0,y0),当k0时,直线PN:y-y0=-(x-x0)(k0),令y=-m,由y0=kx0+m,得点N的坐标为(2km+(k2+1)x0,-m),显然k=0时也符合,所以|PN|=|kx0+2m|,|AB|=|x1-x2|=.由NAB为正三角形得|PN|=|AB|,所以|kx0+2m|=,两边同时平方

12、可得(k+2m)2=()2-4,即()2=15,即m2(2+5k2)2=15(5k2+1-m2),得m2=,令1+5k2=t,则m2=,当且仅当t=4,即k2=时等号成立,此时=500,所以m的最大值为.本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问根据题意易得方程;第(2)问先分析得到直线AB的斜率存在,再设直线AB的方程,与椭圆的方程联立,得到x1+x2=-,x1x2=,再得到点N的坐标,根据NAB为正三角形得|PN|=|AB|,得到m2=,进而求解.【备注】近几年的高考题中,解析

13、几何一般作为倒数第二题出现,重点考查圆锥曲线的方程、几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系以及与圆结合的综合问题等.一般地,第(1)问是求圆锥曲线的方程,属于送分题,千万不要失分;第(2)问一般考查数学思想方法,通常在数形结合下利用坐标,将问题转化为弦长问题、距离问题、方程问题等,一元二次方程根与系数的关系是解决问题的常用工具,要熟练掌握.21. （本小题满分13分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A，以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程；（3）过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如

14、果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。 参考答案：（1）因为圆经过点A且半径为2C，所以，根据椭圆的几何性质，所以， 所以（3分）（2）因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切，所以，即，因为，所以，又因为，所以，所以所以椭圆的方程为（7分） （3）由（2）知,所以设所以 代入得 设，则，（9分）由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且（11分）所以，所以故存在满足题意的点P且的取值范围是.（13分）22. 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广