新高考版数学高中总复习专题1.1集合(讲解练)教学讲练

1、专题一 集合与常用逻辑用语1.1 集合高考数学考点一集合及其关系1.集合的含义与表示(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).(3)常用数集及其符号表示(4)集合常用的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR考点清单注意集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案正确.2.集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集

2、合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB(或BA)真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有AB(或BA)空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)注意遇到形如AB的问题,要优先考虑A=是否满足题意.知识拓展若A为有限集合,card(A)=n(nN*),则:A的子集个数是2n;A的真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是2n-2.考点二集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA或xBx|xA,且xBx|xU,且

3、xA性质A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考法一集合间基本关系的求解方法知能拓展例1(1)(2019湖北天门调研,1)集合M=x,N=,则()A.M=NB.MNC.NMD.M与N没有相同的元素(2)(2018中原名校联考,2)已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,则实数c的取值范围为()A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+)解题导引(1)化简两集合,观察两集合中元素的构成特征,再确定两个集合的关系,得

4、出结果.(2)思路一:首先化简两集合,利用AB确定两集合端点值的大小关系,结合数轴得出实数c的取值范围.思路二:首先化简集合A,然后对c取特殊值,运用排除法,从而得出正确答案.解析(1)集合M=xx=(2k+1),kZ,N=xx=(k+2),kZ,当kZ时,2k+1是奇数,k+2是整数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以MN,故选B.(2)解法一:由题意知,A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=x|0 x1,B=x|x2-cx0=x|0 x0=x|0 x1,取c=1,得B=x|0 x1,则AB成立,可排除C、D;取c=2,得B=x|0 x2,则AB成立,可排除A,故选B.答案(

5、1)B(2)B方法总结1.判断两集合的关系一般有两种方法:一是化简集合,从其中直接寻找两集合的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题时常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.考法二集合运算问题的求解方法例2(1)(2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7=()A.MNB.(UM)(UN)C.(UM)(UN)D.MN(2)(2019重庆(区县)调研,1)已知

6、全集U=R,集合A=x|x2+x-20,B=x|x0,则(UA)B=()A.x|x-1B.x|-2x0C.x|x-2D.x|x-1解题导引(1)思路一:由已知集合,分别求出UM,UN,再验证选项.思路二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,从而确定结论.(2)先求出集合A,再求出UA,借助于数轴求出(UA)B.解析(1)解法一:U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,UM=1,2,6,7,UN=2,4,5,7,MN=3,MN=1,3,4,5,6,(UM)(UN)=2,7,(UM)(UN)=1,2,4,5,6,7,故选B.解法二:由集合M,N,U的关系画出Venn图(

7、如图所示).由图可知U(MN)=(UM)(UN)=2,7,故选B.(2)A=x|x2+x-20=x|-2x1,U=R,UA=x|x1,又B=x|x0,借助数轴可知(UA)B=x|x-2.故选C.答案(1)B(2)C方法总结集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明了,易于解决.例(2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品

8、,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.应用探索解题导引“网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考集合中元素的个数”,考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合的数学思想.可以通过集合交、补运算确定元素个数;中“三天共售出的商品种类最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少.解析设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则AB中有3个元素.如图所示,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).由知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少