二次函数图像对称性应用

1、关于二次函数图像对称性的应用第1页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1、抛物线 的对称轴是直线_。 2、对于抛物线上两个不同点P1（ ），P2（ ），若有 ，则P1，P2两点是关于_对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_；反之亦然。知识回顾：左同右异3、若抛物线与轴的两个交点是A（ ，0），B（ ，0），则抛物线的对称轴是_（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。 对称轴第2页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四4、若已知抛物线与 轴相交的其中一个交点是A（ ，0），且其对称轴是 ，则另一个交点B的坐标可以用表示出来（注：应由A、B两点处在对

2、称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。 5、若抛物线与 轴的两个交点是B（ ，0），C（ ，0），其顶点是点A，则ABC是 三角形，且ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的上。知识回顾：等腰三角形对称轴第3页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四比比看谁快在解题中的应用： 例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。 例2已知抛物线 ,设 , 是抛物线与 轴两个交点的横坐标，且满足 .（1）求抛物线的解析式； （2）设点P（ ，），Q（ ， ）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求 的值。例3、已知二次

3、函数 ，如果 ,且当x= -1时，y=3；那么当x=3时，y= 。 第4页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四比比看谁快在解题中的应用： 例4、已知二次函数 ，当自变量取两个不同的值 ， 时，函数值相等，则当自变量 取 + 时的函数值与（ ） A、 =1时的函数值相等 B、 =0时函数值相等 C、 时的函数值相等 D、 时的函数值相等例5、对于二次函数 有下列说法： 它的图象与轴有两个公共点； 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则 ； 当 的函数值与 =2008时的函数值相等，则当=2012时的函数值为3。其中正确的说法是是 。（把你认为正确说法的序号都填上）B对于抛物

4、线 ，自变量 取时 , 函数值相等，那么x取 + 的函数值等于c第5页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四比比看谁快在解题中的应用： 例6、已知二次函数 . (1)求证不论k为何实数，抛物线经过 轴上一定点 (2)设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于A（ ，0），（ ，0）两点，且满足 ， ， ，问过A、B、三点的圆与抛物线是否有第四个交点？若无交点，请说明理由，若有，求出交点的坐标。分析：讨论抛物线与圆是否有交点问题，利用两个图形都为轴对称图形的特性，数形结合，开辟了解题通道第6页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四例7已知抛物线 的顶点A在直线 上。 （1

5、）求抛物线顶点的坐标； （2）抛物线与 轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标； （3）求ABC的外接圆的面积。 探究:例8二次函数的图象 与 轴交于点（0， ）且通过点（2，）、（8，） （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M与 x 轴交点自左至右为A，B，过M向 x 轴作垂线，垂足为P，N为 y 轴上的点，并且AONMAP，求N点的坐标。思维 拓展第7页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四今天你学到了什么？还有什么疑惑？反思第8页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星期四再见！只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语作业中考夺魁对应习题第9页，共11页，2022年，5月20日，18点0分，星