考点44 随机事件的概率古典概型几何概型

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 考点44 随机事件的概率古典概型几何概型 圆学子梦想铸金字品牌 温馨提醒： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调理适合的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点44 随机事件的概率、古典概型、几何概型 一、选择题 1.(2022山东高考理科T8)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是() A. 5 18 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 【命题意图】此题考察古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考察考生分析问题、解决问题的能力. 【解析】选C.奇偶性不同可能

2、先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇 数牌,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=5445 9898 ? + ? = 5 9 . 2.(2022全国乙卷理科T2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. 8 C. 1 2 D.4 【命题意图】以传统文化为载体,考察几何概型的计算问题. 【解题指南】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基才能件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,结

3、果计算P(A). 圆学子梦想 铸金字品牌 【解析】选B.设正方形边长为2,则圆半径为1,则正方形的面积为22=4,圆的面积为 12=,图中黑色部分的面积为2,则此点取自黑色部分的概率为24=8 . 二、 简答题 1.(2022全国丙卷文科T18)(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量一致,进货本金每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售阅历,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.假如最高气温不低于25,需求量为500瓶;假如最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;假如最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计

4、划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高 气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率. (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率. 【解析】(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25,从表中可知有54天,所以所求概率为P= 5490错误!未找到引用源。=错误!未找到引用

5、源。. (2)Y 的可能值列表如下: 最高10,1 5) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 圆学子梦想铸金字品牌 气 温 Y-100-100300900900900低于20:Y=2006+2502-4504=-100; 20,25):Y=3006+1502-4504=300; 不低于25:y=450(6-4)=900, 所以Y大于0的概率为P=错误!未找到引用源。+25 90 + 7 90 + 4 90 = 4 5 . 2.(2022江苏高考T7)记函数f(x)=2 6x x +- D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是. 【命题意图】考察几何概

6、型概率的求法. 【解析】由6+x-x20,即x2-x-60,得-2x3,根据几何概型的概率计算公式得xD的概 率是 () () 32 54 - - = 5 9 . 答案:5 9 【反思总结】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻觅,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. 3.(2022山东高考文科T16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率. (

7、2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 圆学子梦想铸金字品牌 【命题意图】此题考察古典概型概率的求解,意在考察考生的分析问题、解决问题的能力. 【解析】(1)从A1,A2,A3,B1,B2,B3,6个国家中任选2个国家,有以下结果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1), (A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有15种. 记“所选的两个国家都是亚洲国家为事件M,则事件M包含3种结 果:(A1

8、,A2),(A1,A3),(A2,A3),所以P(M)= 3 15 = 1 5 . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,有以下结果:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共有9种, 记“这两个国家包括A1但不包括B1为事件N,则事件N包含2种结果:(A1,B2),(A1,B3), 所以P(N)=2 9 . 4.(2022天津高考文科T3)有5支彩笔(除颜色外无区别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色调笔的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 【命题意图】考察古典概率模型.要求考生能够找出基才能件总数,利用古典概型概率公式求解. 【解析】选 C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红,黄),(红,蓝),(红,