小学数学人教六年级上册数学广角-数与形数学广角数与形

1、数学广角数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法

2、通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。教具学具：实物投影。教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。出示1个正方形 师：

3、你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ） 生：因为有规律，等号左边都是奇数。1+3+5=（ 9 ） 师：什么样的奇数？1+3+5+7=( 16 ) 生：从1开始的连续奇数相加，右边的和加下个算式的最后一个数等于它的和。师：

4、像这样的算式我们写得完吗？（用表示）刚刚我们研究了等号左边的数，我们再来看看等号右边的数有什么特点呢？（1、4、9、16）2、由数到形（发现和都是平方数，由此引出正方形）（同桌导论汇报）引导说出，它们都是2个相同数字相乘的积。1=1=12 师：哪下一个答案是几的平方？1+3=4=22 生：5的平方，6 的平方1+3+5=9=32 师：能写完吗？（不能）哪像这样的数我们可以用什么字母1+3+5+7=16=42 代替吗？（）老师今天就用a2来表示。 师：同学们，今天我们的课题是“数与形”，但这儿我只看到了数，有看到形吗？其实形在这儿（手指“a2”），你们看到a2有想到什么形吗？（引导正方形的面积公

5、式S= a2。师：a2 表示边长为a的正方形的大小，哪12呢？（引导学生说出表示边长为1的正方形的大小）瞧！形这不是来了吗？师：（拿出1个正方形贴到黑板上）假设这就是边长为1的正方形，也就是1个正方形。师：哪22你们想到什么形了呢？（边长为2的正方形）该几个小正方形来拼呢？（4个）这儿已经有1个了，还需要添几个（3个）怎么添呢？谁能来试试？结合左边的算式进行分析。可能出现的状况：1、摆成宽1长4的长方形。2、摆成边长为2的正方形师：请同学们观察，哪个图形既能表示1+3=4，又能表示22呢？（引出只有正方形）师：看到32你们又想到什么样的正方形呢？（边长为3的正方形）还得添几个？（5个）谁来试试

6、？注：摆图形时，每摆一个就结合左边的算式进行观察。把图形与算式结合起来。师：同学们真棒，老师这儿也做了一样的正方形（看大屏幕,1+3+5）接下来该加几个了？（7个）边长是几（4）小正方形的个数是（42）再加几个？（9个）边长是几（5）小正方形的个数是（52）有几个连续奇数了？（5个）加法算式怎么列？师：出示下一组小正方形，这是几个？（11个）边长是几（6），小正方形的个数是（62）奇数有几个（6个），6个连续奇数的和是（62）加法算式怎么列？3、数形结合（结合正方形的边长与算式左边奇数的个数，得出结论）师：同学们，老师发现了1个规律，你们想知道吗？就不告诉你，但我可以给你们一点提示，这个规律就

7、在正方形的边长和这些奇数之间。请结合算式和图形观察比较，你能发现什么规律吗？引导学生交流导论，观察发现边长的平方就是奇数个数的平方。（引导学生观察后面几组结合前面的几组算式，观察、验证奇数个数与平方数的关系，可以把平方数反过来问，与等号左边的算式有什么关系？得出结论）师：由此我们可以得出一个结论，从1开始的连续奇数相加的和，等于奇数个数的平方。（大屏幕出示，齐读1遍）（强调这个结论必须是从1 开始的连续奇数，可以从黑板上拿走1个小正方形，发现就不能得到完整的正方形了，同时强调必须是连续奇数。）数学艺术的升华：同学们，这个图案美吗？像彩虹一样对吧！这多亏了你们聪明的小脑瓜，把这一串串枯燥的数字转

8、化成了美丽的图案，这就是我们的数学之美，规律之美。接下来，你们能用这条美丽的结论算出它的答案吗？4、巩固结论1+3+5+7+=（ ）n个连续奇数相加师：同学们，你能利用结论算出它的答案吗？生：n2 （进一步强调结论）师：同学们，数形数形，我们经历了由形到数，再由数到形的过程，终于得出了这样一个简便的结论，你们敢接受老师的挑战吗？三、运用规律，解决问题挑战一：（结论的运用）你能利用结论直接写出答案吗？1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 为什么这么快？（因为这是从1开始的7个连续奇数的和，所以就是7平方。 =9 92 表示有9个从1开始的连续奇数相加，所以从1加到17。再结合图形继续巩固一下

9、，数与形的关系。老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。接下来难度加大了！请看题！挑战二：（突出“拆”数的方法）利用结论解决问题。 1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 4 3像这类题，我们可以“拆”成两部分来看：1+3+5+7=4 5+3+1=3 4+3=25 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ） 7 61+3+5+7+9+11+13=711+9+7+5+3+1=67+6=85挑战三：（缺一部份的连续奇数相加）突出“补”数的方法7+9+11+13+15+17=93=72想：先假设从1开始，1+3+5+7+9+11+13+15+17=9再把“补”的1+3+5=3减掉，93=819=72。 四、全课小结：同学们，数与形的关系你们学会了吗？错，今天我们学会的只是数与形的很小一部分，在我们以前学的知识里就已经出现过很多了，瞧！（出示用图形学分数、学百分数、线段图）当然，在以后的学习中、生活中我们还会见到更多，但只要你们掌握了数形结合的方法，就能很轻松的应对了。对于数与形，我国著名的数学家华罗庚先生说过一句话，很好的诠释了他们密不可分的关系，请大家齐读1遍！（数无形时少直觉