小学数学人教四年级下册三角形成小何婉莹三角形的内角和

1、三角形的内角和绵阳市成绵路小学 何婉莹一、教学目标1.探索和发现三角形内角和是180，并运用这一知识解决实际问题；2.通过把三角形内角和转化成平角进行研究，渗透“转化”的数学思想。同时培养学生实事求是、诚实严谨的研究态度；3.发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。教学重点：通过实践操作推导出三角形内角和是180教学难点：让学生运用转化思想，把三个内角转化成平角进行研究。二、教学过程（一）故事引入，理解题目1.认识内角师：孩子们，认识他吗？（不认识）他叫做帕斯卡，从小就热爱数学，却遭到父亲强烈反对，在他12岁的那年，发现了一个“改变他一生”的数学问题，最终得到父亲的大力支持，成为世界著名的数学家

2、。是什么样的发现改变了他的一生呢？【板书：三角形内角和】帕斯卡发现三角形内角和是一个固定的度数。师：那孩子们，你知道什么是三角形的内角吗？（PPT出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）你能在图中找到三角形内角吗？师：真能干！像图中1、2、3都是三角形相邻两条边的夹角，就称为三角形的内角。2.认识内角和师：那内角和指的就是？生：三个内角加起来的度数。师：不错,也就是1+2+3。关于三角形的内角和，你知道些什么？生：三角形的内角和是180。【板书：三角形的内角和是180】师：三角形的内角和真的是180吗？【板书：？】我们来看几个例子。（二）动手操作，得出结论1.明确研究范围师：熟悉吗？这是我们陪

3、伴我们学习的三角尺和等边三角形，还记得它们各个角的度数吗？第一个师带生说。（1是90，2是60，3是30，内角和是180）师：非常好！谁能像刚才那样说说第二个三角形？生1：1是90，2是45，3是45，加起来是180。师：同意吗！等边三角形呢？生2：三个角都是60，内角和是180。师：孩子们发现这三个特殊三角形的内角和都是180，是不是就可以说所有三角形的内角和都是180？生1：能。生2：不一定。师：（抽生2）你是怎么想的？生2：三个三角形不能代表所有。师：看来单凭这三个特殊三角形不能代表所有三角形。那我们是不是得研究成千上万个不同的三角形才能证明？（不是）那怎么办呢？，谁来说说你的想法？生：

4、我们可以研究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：对，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，我们研究这三类就可以了。【板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形】明确研究方法（1）量一量师：你打算怎样研究三角形的内角和？生1：量出三角形3个内角的度数再相加。生2：先量再求和。 师：看来大家都想到了用量的方法来证明【板书：量】，何老师在探究单上给大家准备了三角形（投影），拿出来。在量之前，我们要先合理分工，读读探究要求。师：明白了吗？现在以四人小组为单位开始探究。（学生自主探究）师：何老师收集了几个组的研究成果，仔细观察，你有什么发现？生1：我发现有的同学计算的结果是180有的不是1

5、80。 师：这是怎么回事？生2：测量会存在一些小的误差。师：对，在实际的测量中，存在一定的误差。【板书：误差】师：181也好，179也好，它们都很接近（180）看来三角形的内角和可能是180。师：何老师还发现有同学填表时对数据进行了涂改，你知道他为什么要涂改吗？生:算出来不是180，所以要改前面的数据。师：看来这一组的孩子在量之前就认定结果是180，得不到就要改，这还叫研 究吗？我们在进行研究时要有实事求是、诚实严谨的态度。（2）拼一拼师：孩子们，刚才我们发现用量角器测量时会产生一定的误差，那可不可以不用量角器，直接把三角形的三个内角合在一起？生：把三角形的3个内角剪下来拼一拼，看能不能拼成平

6、角。 师：为什么要拼成平角？ 生：因为平角就是180。师：如果没有剪刀，怎么办？生：把三个角撕下来。然后拼一拼。【板书：拼】师：大家想不想试一试？何老师还给大家准备了一些三角形藏在信封里，每个孩子选一个三角形，在探究单上试着拼一拼。师：我们来看看这个孩子是怎么拼的。生1：我把三角形的三个角撕下来，拼在一起就组成了一个平角，平角是180。师：他用拼的方法证明了这个锐角三角形的内角和是（180）。掌声送给他！要想证明所有三角形内角和是180，还得验证？生：钝角三角形、锐角三角形。师：有人验证钝角三角形吗？你拼的结果是？锐角三角形呢？师：何老师也拼了拼，我们一起来看看（播放课件）师：三类三角形的内角

7、拼在一起，形成了一个（平角），也就是多少度？（180）。那我们可以得到什么的结论？生：三角形的内角和是180。师：真能干！（3）折一折师：刚才我们用了量、拼的方法来研究，其实还有一种方法也能验证。（播放课件）师：通过（折）把三个内角合在一起，形成了（平角），说明三角形的内角和确实是（180）180。【板书：折】师：折和哪种方法差不多。（拼）都是把三个内角转化成一个平角进行验证。【板书：转化】转化也是数学上一种重要的思想方法。（4）计算推理师：我们班孩子真厉害！10岁就通过实际操作得出了这个结论，那你们想知道12岁的帕斯卡是如何验证的吗？我们一起来看看。注意，边看要边思考。（播放ppt）师：他先

8、通过长方形推导出直角三角形的内角和，再由直角三角形推导出锐角三角形和钝角三角形的内角和。师：现在同桌讨论一下，帕斯卡是怎样研究的？师：有结果了吗？谁来说一说？生：.师：看来大家都有各自的想法，我们通过视频再看看帕斯卡是怎么研究的。师：明白了吗？帕斯卡通过计算推理证明了（三角形的内角和是180）。【板书：计算推理】4.小结师：孩子们，我们通过量，拼，折、计算推理的方法研究了（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），得出了什么结论？（三角形的内角和是180）。现在问号能擦去了吗？巩固练习师：接下来我们就用这个结论来解决问题。算出下面被遮住角的度数。师:你能求出图中被遮住角的度数吗？在作业本上写写。谁

9、来说说你是怎么算的？2、当小判官，对的打，错的打（1）一个三角形的三个内角度数是:80、75、24 （2）三角形越大，它的内角和就越大。 （3）一个三角形中最多只能有一个直角。 （4）一个锐角三角形的两个内角之和一定大于90师:谁来说说你是怎么想的？（五）全课总结师:今天这节课你有收获吗？谁来分享一下？生:三角形的内角和是180。 师:之前有的同学都知道是180呀。 生:原来只是知道，现在知道180是怎么得到的。师:回忆一下我们是怎么得到这个结论的？先通过量来证明，但是有一定的误差，不过我们可以确定一个范围，可能是 180。然后通过拼、折、计算推理得出结论,最后利用结论解决问题.师:何老师还给

10、大家留了一个思考题，我们今天证明了三角形的内角和是180，你能利用这个结论求出四边形和五边形的内角和吗？下课之后试一试。师:这节课就上到这里，谢谢孩子们，下课！教与学的方式为了实现教学目标，更好地突出教学重点，突破教学难点。本节课我设计了“量一量”、“拼一拼”、“折一折”、“算一算”的活动，让学生在自主思考，动手实践，合作交流的过程中完成对三角形内角和的探索。运用归纳法让学生从特殊三角形的内角和是180（如三角尺上的直角三角形和等边三角形）推导出所有三角形的内角和是180。把“实践操作”和“演绎推理”结合起来，让学生了解数学的本质，触摸数学的灵魂。练习设计本节课练习的设计，我共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角，这是直接应用结论来计算求解的基础性练习，将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三