小学数学人教五年级上册（2022年新编）数学广角-植树问题《植树问题》教学设计

1、学校名称泸县城东小学校课例名称植树问题教师姓名李兰学段学科数学高段教材版本人教版（新）章节数学广角年级五年级教学目标1.知识与技能目标：利用学生熟悉的生活情境，通过小组合作探究，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，知道生活中的哪些事物也属于植树问题，能利用规律解决简单的植树问题。 2.过程与方法目标：让学生在小组合作、交流中，通过操作、猜想、论证等学习过程，理解间隔数与植树棵数之间的规律。3.情感态度与价值观目标：在教学中注重环保思想与数形结合思想的渗透，培养学生爱护环境的意识和借助图形解决问题的意识。培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学重难点教学重点：引导学生在观察、操作和交流中探

2、索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学重点：培养学生运用转换的思想将环形植树问题转变了只种一端的问题。学情分析五年级的学生生活实践丰富，掌握了不少学习数学的方法，而且具备一定的推理能力。但对生活中的植树问题只有初步的感知，缺乏系统的认识。教学方法合作探究法：学生在探究三种植树情况中棵数与间隔数的规律时，通过举例论证，发表自己的意见和看法，进行师生交流和生生交流，完成学习。演示法：在讲解环形植树问题时，充分地利用希沃的数学画板将圆化曲为直这一动态过程展示出来，帮助学生完成类化知识的能力。教学过程植树问题信息化应用教学案例一、课前交流：师：亲爱的孩子们，大家好！在上课之前我们先

3、欣赏一段视频。【播放视频：植树节宣传片-带着地球去远方】师：孩子们，看了这段视频，你有什么感想？生1：地球是人类赖以生存的家园。生2：我们应该珍惜它、爱护它、保护它。师：作为小学生的我们，或许不能有多大的壮举，但我们能从身边的小事做起， 能从种下一抹绿色开始。（反思与自评：使用植树节视频，引起学生保护环境的共鸣，为学生学习植树问题营造氛围）二、提出问题：（一）导语师：孩子们，你知道吗？一棵树一年可以存储汽车行驶16公里所排放的污染气体，一亩树林放出的氧气量可供65个人呼吸一辈子。【播放幻灯片：展示数字信息，帮助学生直观地感知植树对改善环境的重要性】师：想要爱护家园，保护环境，我们可以.生：多植

4、树。（二）认识间隔【创设情境，跟随小胖去植树，认识间隔】师：听说要植树，小胖最积极，他来到一条长15米的小路一旁，开始植树。（两棵树离得很近）师：孩子们你们觉得小胖这样种树行吗？生：不行，小树的成长是需要空间的。树与树之间应该留一定的空。师：说的真好。像这样两棵树之间的空我们把它叫做间隔。（三）认识间隔数【播放幻灯片：花盆、挂画、彩旗具体生活实物，帮助学生理解间隔数】师：请孩子们看看这些图片中有间隔吗？如果有，有几个？生：两个花盆之间有一个间隔，三幅画之间有两个间隔，四面彩旗之间有三个间隔。师：你观察得很细致，刚才这位同学所说的一个间隔，两个间隔，三个间隔，都是间隔的个数。我们把它叫做间隔数。

5、（四）求间隔数师：小胖决定每隔5米种一棵树，请问孩子们，每隔5米种一棵树是什么意思呢？生：树与树之间的间隔距离是5米。（也就是5米为一段）师：大家快来算一算，每5 米为一个间隔，这条15米的路被平均分成了几个间隔？生：3个间隔。师：说说你是怎样想的。师：155=3（个）师：算式中的15是指什么？5和3呢？学生与同桌交流，指名汇报生：15是指总长，5是指间隔距离是5米，3表示间隔的个数是3。师：孩子们，如果要求间隔数，你会怎么办？生：总长间距=间隔数。师：小胖还应该种上几棵树呢？生：2棵树。师：谁来帮小胖种一种。师追问：这样，我们就把这条小路分成几个间隔？种了几棵树？生：分成了3个间隔，种了4棵

6、树。【使用克隆功能，帮助孩子进行实际植树操作，理解间隔数实际上就是平均分的段数，引导孩子们认识总长、间距和间隔数的关系，探究出求间隔数的方法】师：像这样每隔一段距离种一棵树，就是我们今天要探究的经典数学问题-植树问题。【板书：植树问题】（反思与自评：孩子们通过小胖植树这一过程，充分调动自身的生活常识，拉近学生与生活的距离，进而认识了间隔、间隔数、怎样求间隔数，为之后孩子们能顺利解决植树问题做好铺垫。）三、探究问题（一）发现问题师：孩子们，我们学校正准备打造绿色校园，我们五八班的任务是在这样的三角形花坛周围，分别种上三种不同的树，植树要求是每隔5米就种一棵【使用白板创设研究的情景，出示三角形花坛

7、，每条边都是20米】师：孩子们来算一算，这样种的话每条边都被平均分成几个间隔？生：（4个）。师：现在我们来模拟种树。哪三位同学愿意上来种一种。咱们一人种一边。师：其他的孩子认真观察，看看他们是怎样种树的，想一想他们为什么要这样种？【学生利用希沃中的克隆功能，模拟现场植树，让学生身临其境植树过程，从中发现问题，提出问题，培养学生发现问题的能力】师：下面的孩子们有问题要问这三位种树小能手吗？生：都是20米的路，都是每隔5米种一棵，他种了5棵。你怎么只种了4棵？你怎么只种了3棵。生1：因为我这条边上的一端被别人种了，所以这里我就不用种了，因此只种了4棵。生2：因为我这条边上的两端都被别人种了，因此两

8、端都不用种。因此只种了3棵。师：看来啊，实际的植树过程中我们会遇到些特殊情况，这样就会产生不同的植树情况。第一种情况：两端都种了树，我们可以为它取名为？（两端都种）。第二种情况：是一端种了，一端没种，可以叫做？（只种一端）。第三种情况：是两端都没种，可以叫做？（两端都不种）（二）猜想规律【播放幻灯片：运用直观实图感知和想象猜测三种情况种中，植树棵树与间隔数的关系】师：接下来，请孩子们仔细观察这三种植树情况。说一说每种情况中，棵数与间隔数之间的关系分别是什么？生1：两端都种时，间隔数是4，棵数是5，棵数比间隔数多1。生2：只种一端时，间隔数是4，棵数是4，棵数等于间隔数。生3：两端都不种时，间隔

9、数是4，棵数是3，棵数比间隔数少1。师：三种植树情况中棵数与间隔数是不是真的存在这样的关系呢？一个例子不能说明问题，我们还得举例验证才行。（三）验证规律师：下面我们就分组探究三种植树情况中，棵数与间隔数之间的规律。孩子们明确探究要求，各小班开展合作探究活动，老师适时巡视和指导。师：孩子们都讨论的很认真，老师发现这三个班的孩子完成的非常好，现在有请他们上来分享分享他们的探究成果。【利用希沃拍照上传功能，展示各小组的研究学习成果，使各小组很方便地向全班同学展示和介绍自己的学习成果。】生：不管总长和间隔距离怎样变化，我们发现两端都种的话，棵数比间隔数要多1。师：你的汇报很完整，值得我们学习。【班级优

10、化大师对孩子的表现进行肯定，增强孩子的学习信心，提高孩子的学习兴趣】师：通过孩子们的合作探究我们证实了两端都种时，棵数=间隔数+1。师：接下来，请你代表你们小班说说你们发现的规律。生：我们发现间隔数是多少，棵数就是多少，棵数与间隔数相等。师：你表达的真清楚。师：最后一种情况，两端都不种，请你说说你你们发现了什么规律。生：棵数总比间隔数少1。师：也就是说两端都不种时，棵数=间隔数-1，也得到证实。（反思与自评：通过小组合作学习，运用从特殊到一般的验证原理，让学生真正理解和掌握三种不同植树师情况下植树棵数与间隔数的关系，培养孩子们的团队合作意识和质疑的精神。本环节应该尊重学生自主选择的权利，在充分

11、的交流中，学生的思维发生碰撞；促进了学生认知能力的提高，最后让学生在师生交流、生生交流中生成知识。）师：我们一起来回忆一下我们发现的规律。生：两端都种时，棵数=间隔数+1只种一端时，棵数=间隔数两端都不种时，棵数=间隔数1（反思与自评：及时的小结归纳，让孩子们对进行知识整合与重现，让知识内化方能灵活运用）（四）拓展延伸师：利用这些规律，我们就可以很快的解决植树问题，但是植树问题仅仅是植树吗？请你判断老师举的这些例子属不属于植树问题？（列队、挂灯笼、钟声）并说说你的理由？【利用希沃的蒙层一一呈现，学生独立判断，并用反馈器将答案上传】师：很多孩子觉得列队它属于植树问题？都没有树，它怎么就是植树问题

12、了呢？谁来说一说。生：站一个人就相当于种一棵树。生：人与人之间有间隔。【利用超链接展现生活场景，帮学生展示各种现实生活场景的植树类型】师：你们说的真好，间隔一段距离站一个人，就相当于间隔一段距离种一棵树。师：挂灯笼属于吗？为什么？学生独立判断，并用反馈器上传答案，老师根据上传情况掌握孩子们的学习情况。生：属于，因为隔一段距离挂一个灯笼，就相当于隔一段距离种一棵树。师：钟声。属于植树问题吗？说说你的理由？生：间隔一段时间敲响一次钟，也相等于间隔一距离种一棵树。【播放钟声音频，让学生直观体验间隔除了是一段距离，还可以是一段时间】师：分析的很好，看来啊，植树问题中的间隔有可能是一段距离，还有可能是一

13、段时间。师：我们的生活中还有哪些情况也属于植树问题呢？谁来说一说。生1：安路灯生2：楼梯生3：会场的座椅（反思与自评：古语“举一而三反”将植树问题延伸到日常生活中的类似问题，让学习的内容更丰富，帮助学生建立迁移的意识和能力，拓展学生的思维。）（五）即时小练师：孩子们，你们最喜欢的六一儿童节快到了，快看看筹备节目的老师遇到的这些问题，你能帮她解决吗？（1）庆六.一时，同学们排队入场，已知一列队伍长9米，如果每隔1米站一名学生（两端都站），一列可以站几名学生？师：说说你是怎样计算的。生：91=9（个）9+1=10（人）师追问：为什么要+1？生：因为两端都要站人属于两端都种的问题，因此要用间隔数加1

14、。师：你的回答很好，接下来这道题谁能回答得更好呢？（2）学校庆祝六.一，要在舞台上方挂灯笼，量得舞台长18米，如果每隔2米挂一个灯笼（只端都不挂），共需要多少个灯笼？生：182=9（个）师：孩子们能灵活的运用所学知识解决问题，真棒。（反思与自评：学后及时运用，能让孩子自查学习情况，帮助孩子们夯实基础知识）四、解决问题师：孩子们认真的学习态度，让老师佩服，不过老师还有更难的闯关题等着你们来挑战呢？有没有信心？第一关：火眼金睛【出示希沃课堂活动的趣味分类游戏】师：请孩子们想一想剪绳子和设公交站属于植树问题中的哪种一种情况？老师随机抽1名同学上来说说。师：你认为它属于哪种情况，就将它拖到哪种情况里去

15、。【学生操作】师：老师很好奇，你是怎样判断剪绳子它属于两端都不种的情况的，设立公交站属于两端都种的情况？学生分享自己的想法生：剪绳子时，剪一刀就相当于种一棵树，此时两端不用剪，因此属于两端都不种的问题【超链接展示剪绳子的过程，用直观形象的方式调动学生的生活常识】生：公交站台是始端和末端都要设立站台，因此属于两端都种的问题。【超链接展示学生熟悉的公交站牌，借用站牌直观形象的特点，帮助学生结合生活实际认识问题的本质】师：你那么厉害都可以当小老师啦。（反思与自评：教师通过课堂活动游戏，让学生观察并判断，再联系生活场景，两者相结合，从而搭建起学生生活情境与植树问题概念的桥梁，这些都有利于培养学生的观察

16、、迁移能力。）第二关：精挑细选师：出示题目：要在大道中段的一段800米的道路两旁安路灯，如果每隔10米安一盏（只安一端），一共要安多少盏路灯？【学生使用反馈器进行选择并提交】师：（选A的同学，说说你为什么选A。选B的同学，你为什么选B）生1：我认为应该选A，因为只安一端，因此棵数=间隔数，因此选80010生2：我认为应该选择B，因为题目中说了要在道路两旁安路灯，因此应该再乘以2。师：如果以后审题时孩子们能将关键词勾画出来就更好了。（反思与自评：本环节体现了数学与生活紧密联系，教学中，教师让学生带着数学走出课堂，走进生活去理解生活中的数学，使用反馈器，能及时掌握全班同学掌握知识的情况，便于教师及

17、时调整课堂教学，发现问题解决问题。）第三关：挑战自我师：出示题目：学校要在一个周长为50m的圆形花坛周围种树，如果每隔10m种一棵，一共要种几棵？师：请孩子们在本子上画一画，看看你将这个圆形花坛分成了几个间隔，种了几棵树？你发现了什么？学生独立思考，再与同桌交流意见生1：这个花坛被平均分成了5个间隔，种了5棵数。生2：我发现棵数与间隔数相等。生3：在圆上种树相当于植树问题中的只种一端的问题。师追问：为什么是只种一端的情况呢？师：可根据情况提示（前面我们都是在直直的路上种树，现在是在圆上种树，该怎么办呢？）生：我们可以将圆展开，化曲为直。【用希沃中的数学画板，将圆展开成直线这一过程动态展现出来】

18、师：你想到了一个好办法，沿一个点展开拉直，会发现它一端种了树，而另一端没种树，为什么只种了一端呢？师：我们还原来看一下，你发现了什么？【用希沃中的数学画板，将直线再还原成圆】生1：我发现还原成圆时，两个端点是重合在一起的，因此这里需要种一棵树生2：可以将环形植树的问题，只种一端的问题来解决。师：孩子们观察的很仔细，总结的很好，因此我们可以将环形植树问题转化为只种一端的问题来解决。（反思与自评：本环节通过环形植树问题的探究，直观地演示将环形植树展开再合拢，这一动态演示，能帮助孩子们建立起环形植树问题与只种一端的联系，加深学生的直观认识，进一步培养学生自主学习能力，提高学生的类化能力。）五、升华问题师：老师还想请你们当设计师，设计一个美丽的花坛，但因为时间关系，孩子们课后完成吧。师出示题目：如果请你当校园设计师，你会怎样