小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题《植树问题(两端都栽)》教案

1、 植树问题（两端要栽）教学设计 什邡市朝阳小学 高友红教学内容：人教版五年级上册106页例1及相关内容教学目标:1通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：（一）创设情境，引入新课 我们都有一双灵巧的手，它不仅会画画，写字，干活，里面还藏着有趣的数学知识呢。请大

2、家伸出你们的左手，张开，你看见了哪个数字？（5）5指什么？你还看见了哪个数字？（4）4指什么？张开的五指中有4个空隙，数学上我们把这个空隙叫间隔（板书：间隔）。张开的五指之间有4个间隔，那么张开的4指之间有几个间隔？3指呢？2指呢？刚才大家说的1个间隔，2个间隔，3个间隔，4个间隔都是间隔的个数，我们把它叫做间隔数（板书：数）你看，我们的小手里面还藏着这么有趣的数学知识，看来，数学真是无处不在，那你能在生活中找到这样的间隔吗？两根相邻的电线杆之间有间隔，两根相邻的旗杆之间也有间隔，还有两棵相邻的树之间，平时我们做操，两个相邻的同学之间也是有间隔的。数学上我们把这些现象叫植树问题，今天我们就一起

3、来学习植树问题。（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔长度是5米”。“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？“两端要栽”指两头都要栽。（板书上：两端要栽）“一边”指的是什么？“一边

4、”是小路的一侧，指左边或右边。（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。1005=20（棵）教师：你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）2.借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。师：可以画图实际验证一下，一共可以栽多少棵？师：那应该怎么画呢？生：可以用一条线段表示这条小路。“两端要栽”是指从这条小路的一头开始，先在一头种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵

5、一棵地种下去 学生画线段图。师：停下来。刚才你们在画线段图的时候感觉怎么样？生：太麻烦了。 师:为什么觉得麻烦？生：因为100米里面有20个5米，太多了。师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这种比较复杂的问题，我们可以先从简单的问题人手来研究。我们可以先选取100米中的一小段研究。（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）(2)动手操作，初步体验。请大家拿出学习纸，完成1，2题。教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什

6、么这样画？一共要栽多少棵树？出示课件，引导学生进一步直观理解。（3）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，小组合作，完成第3题。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（4）归纳概括，理解规律。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。（板书：棵数=间隔数+1）（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）3运用规律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一

7、边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？（设计意图：让学生经历猜测试验验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）（三）回归生活，实际应用15路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？3 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？教师：这一题与例题有什么不同？老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体