小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题五年级《数学广角-植树问题》

1、第七单元 数学广角植树问题（两端都栽） 教学内容：人教课标版小学数学五年级上册P106页例1、P107页做一做第1题。教学目标： 1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件。教学过程一、创设情景，生成问题师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？那让我们一起来猜个谜语好不好？（出示谜语）（出示课件）两棵小树十个叉， 不长叶子不开

2、花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。（打一人体器官） 师：你们猜出来吗？非常棒！我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画，写字，干活。而且双手里还隐藏着很多数学问题呢，请同学们看看老师的收，仔细观察，你看到了什么？生：5个手指师：手指与手指之间有什么？（缝隙）师：在数学上，我们把这个缝隙叫“间隔”。那么5个手指之间有几个间隔？生：5个手指之间有4个间隔。师：像这样表示间隔的数量叫做间隔数师：那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）师：大家发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说。生：手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。师：掌声送给他

3、。在我们生活中，间隔随处可见。你还发现了哪些与间隔有关的现象呢？谁能来说一说（出示课件：生活中的间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟都有间隔。）师：好的，非常棒。接下来让我们一起来欣赏一下生活中与间隔有关的现象吧。（出示课件）师：数学上我们把与间隔有关的问题叫做植树问题，接下来让我们一起来研究一下植树问题（板书：植树问题）二、探索交流、解决问题请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）1、示完整问题：例1：为了美化环境，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树？（1） 从题中你知道了哪些信息？ （2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？

4、（板：两端要栽）（3）每隔5米是什么意思？（拿出尺子讲解，生讲） 师：“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“两端要栽”指起点与终点处都要栽，也就是这行树的两头。）“每隔5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，也就是“间隔距离（板书）”。 （我们把100米叫做“路的总长”。）2、猜想。师：到底一共要栽多少棵树呢，请大家自己猜一猜，画一画？（学生独立完成后，汇报算法。）预设：学生可能大多数会得到20棵、21棵、22棵。师:我们该用什么办法知道谁的猜测正确呢？(验证)师：对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，一棵棵画不仅麻烦还不好验证，所以在遇到比较

5、复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。比如：把100米看做10米、15米、20米等小一点的数字来解决问题，这是我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。化繁为简更直观的方法是通过画什么来验证答案（画线段图）（出示课件）3、化繁为简师：我们先以20米为例例： 假设同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵呢？师：你们都是怎么想的？师：（动画演示栽20米）这是一条长20米的小路，每隔5米栽一棵树，有几个间隔（记住两端都要栽）？ 师：示意图中告诉我们需要几棵树苗？能够直接用除法“205=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？205=4”得到

6、的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“205=4”的基础上加几？（为什么要加一，（两端要栽）师：一个事例虽然还不能直接验证，但是可以从简单的看看间隔数和棵数到底有什么关系。4、举例验证，发现规律师：刚才那一个事例还不能直接说明植树问题的规律，所以我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验并填下面这个表格（出示表格）。A、活动过程:a.小组合作探究b.用画线段图的方式，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）b、小组汇报，引导发现规律。师：请同学们仔细观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（棵数比间隔数多一）谁的用一个

7、式子表示（师引导）生：间隔数=总长间距 棵数=间隔数+1或间隔数=棵数1（板书）全班齐读规律。教师总结：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，师：（课件）让我们再一起来齐读一下我们发现的（两端都要栽）植树问题的规律：间隔数=总长间距 棵数=间隔数+1或间隔数=棵数1）（齐读）5、解例题1师：接下来就让我们运用这个规律来，看看我们能不能解决刚才例1的问题？（课件）尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（你们现在能列算式了吗？）生：1005=20（段） 20+1=21（棵）师：1005=

8、20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21 为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。师小结：孩子们请记住当我们遇到一个不能直接解决的难题时，我们可以先给出一个猜想，然后用化繁为简的简单例子验证，最后从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。师：让我们再来齐读一遍植树问题的规律：生：间隔数=总长间距 棵数=间隔数+1或间隔数=棵数1）三、应用规律，解决问题。师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。 (1)在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？ (2)在全长15米的小路一边植树，按照每隔5米栽一棵