小学数学人教五年级下册因数与倍数质数与合数教案

1、质数和合数（1）教学内容：质数和合数 课本第14页例1及第16页练习四13题。教学目标：1.理解并掌握质数和合数的意义，能根据质数和合数的意义判断一个数是质数还是合数，能根据因数的个数，对自然数进行分类2.能找出100以内的质数，熟记20以内的质数3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握质数和合数的意义，能根据质数和合数的意义判断一个数是质数还是合数教学难点：运用质数与合数的相关知识解决问题 教学过程一、复习导入1.什么叫因数和倍数？教师：如果在算式122等于6中，我们可以说12是二和六的倍数；二和六是12

2、的因数。也就是说在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。我们还要注意，因数和倍数是相互依存的，我们要说，谁是谁的因数或者倍数。注意：在整数除法，在研究因数和倍数时，为了研究方便，我们所说自然数，一般不包括零。二、新课讲授1.写出1-12各数的因数。2.根据因数的个数进行分类。师：我们可以分成这样三类呢，第一类只有一个因数，第二类只有一和它本身两个因数，第三类，有两个以上因数。3.教学质数和合数概念。教师：一个数，如果只有一和它本身两个因数，这样的数，我们把它叫作质数，又称为素数。一个数，如果除了一和它本身，还有别的因数，这样的数，我们把它叫

3、做合数。注意：最特殊的一，它只有一个因数，因此，它既不是质数也不是合数2.判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 964.教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）师：我们看一看，除了一和它本身以外，是否有第三个因素，如果有就是合数，如果没有就是质数。的自然数中，有哪些是奇数或偶数，有哪些是质数或合数？先分奇数与偶数，在圈质数与合数（初步感受20以内奇数，偶数与质数，合数的区别与联系）奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19偶数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20质数有：2，3，5，7，11，

4、13，17，19合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，201：既不是质数，也不是合数6.请同学们仔细观察，从这个表中，我们可以找到几个最小的数最小的偶数2 最小的奇数1最小的质数2 最小的合数4偶数中只有一个质数，唯一偶质数27.在百数表中，找所有的质数？（1）根据质数的意义（意义法）在百数表中，一一验证1，只有一个因数，因此，它既不是质数也不是合数，不符合。2，只有一和它本身两个因素，符合。3，只有一和它本身两个因素，符合，4，除了1和它本身两个因数外，还有第三个因数2，不符合，像这样一一验证下去，我们可以找出百数表中的所有质数。但是，同学们觉得这样简便吗？好像不简便（

5、2）筛法（排除法）师：结合我们前面学习过的知识，在百数表中找2，5，3的倍数特征，我们知道，在百数表中，除去二，所有是2倍数的数，除了有一和他本身两个因数外，肯定还有第三个因素，例如4除了一和四两个因素外，还有二这个因素，98除了一和98两个因素外，还有二和46两个因数。所以，在百数中找质数的时候，我们可以先划去二的倍数，二除外。同样的道理我们。在百数表中，除去三，所有是3的倍数的数，除了有一和它本身两个因素外，肯定还有第三个因素，例如21除了一和21两个因素外，还有三，45除了一和它本身45以外，还有3，15两个因数。所以我们可以划去三的倍数，三除外，以此类推。8.在百数表中，划到几的倍数就

6、可以了？划到7的倍数就可以了。9.为什么划到7的倍数就可以了？在百数表中，7不是2，3，4，5，6任何一个数的倍数，自然，7的倍数里就不会有2，3，4，5，6的因数，但7的倍数里（7除外），除了有一和它本身两个因数，肯定还有因数7，是合数。例如，49有1，7，49三个因数。再往上找，8是2的倍数，9是3的倍数，10是2和5的倍数，已经被划去了。因此，划到7的倍数就可以了。总结100以内的质数100以内的质数有（共25个）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97介绍筛法刚才我们找质数的这个过程，就

7、是古希腊数学家埃拉托斯特尼提出的，一种简单找出质数的方法。这种方法称为筛法整理自然数分类按是否是2的倍数分类，将自然数分成奇数和偶数两类按因数的个数分类，将自然数分成质数，1和合数三类10.奇数，偶数同质数，合数的关系？奇数里面有质数，合数，还有特殊的1。偶数里面只有唯一一个偶质数2，其他的就是合数。11.介绍哥德巴赫猜想我们能不能试着，把从4开始的，偶数，写成两个，质数相加，的形式呢？4=2+2 6=3+3 8=5+3 10=7+3 12=7+5 14=11+3 ，我们还可以接着写下去吗？当然可以，还有很多根据我们刚才的这个过程，同学们仔细观察，你能提出一个猜想吗？有同学说：是不是从4开始的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？嗯，孩子们真棒！你和数学家一样厉害！像刚才的过程，就是伟大的哥德巴赫猜想。我国数学家陈景润在这一领域取得世界瞩目的成果。三、作业练习判断题所有的偶数都是合数一个合数至少有3个因数大于2 的合数一定是偶数大于2的偶数一定