港口系统仿真实验作业2014版本

1、实验涉及到的知识：线性同余法产生（伪）随机数线性同余法 递推公式：X0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus) mod：取余运算：(aXi+c)除m后的余数如果c=0 称为乘同余法整型随机数序列为了得到0, 1区间的随机数，可用Xi/m得到如果m为2的幂，即 并且 ，当c是相对于m的素数（两者最大公约数为1），且 时（k=0,1） ,可达到的最大周期如果m为2的幂，即 并且 ，当种子X0为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）时,可达到的最大周期P= m/4 =

2、如果m为素数并且c=0，在乘子a具有如下性质时： 能被 m 整除的最小 k 为k=m-1， 可达到的最大周期P=m-1实际应用过程中参数的取值：反变换技术法产生随机变量当我们需要在计算机上模拟一个随机过程的时候，即产生随机变量，按以下三个步骤：Step 1： 产生（01）区间均匀分布的随机数Step 2：得到需要产生的随机变量的统计分布规律（累积分布函数F(x)），利用反变换技术法产生服从这种分布的随机变量0反变换技术法的实质: (图示法)反变换技术：以指数分布为例步骤一：计算所要求的随机变量X的累积分布函数(cdf) F(x) 对指数分布其cdf为 ( )步骤二：在X的范围内令F(X)=R(

3、R服从0,1上的均匀分布) 对指数分布，在 范围内，步骤三：求解F(X)=R，以得到X 通常被写成X=F-1(R)的形式反变换技术步骤四：产生服从均匀分布的随机数R1,R2,并通过 Xi=F-1(Ri)，计算所求的随机变量 对于指数分布常用分布：指数分布概率密度的形式为 其中1/是随机变量的均值累积分布函数的形式为 结论：如果一个到达过程是泊松过程，即某一段时间的到达数目服从泊松分布形式，那么这个到达过程的到达时间间隔服从指数分布上机实验(可以用excel或编程软件完成)（1）用线性同余法产生1000个0,1独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数对随机数从

4、小到大排列，计算相邻随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。m为2的幂，即 （比如b取20）并且 ，c是相对于m的素数（两者最大公约数为1），且 （k=0,1） m为2的幂，即 并且 ，种子X0为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）港口装卸服务过程仿真（2）假设在某港口装卸服务系统中，通过统计，有以下数据：船舶到港过程：服从每天平均3.2艘船的泊松到达过程（A）以随机数为基础（学号尾数为奇数的同学以第一组随机数为基础，学号尾数为偶数的同学以第二组随机数为基础），按照上述分布特点产生1000艘船舶的到港时间间隔（以min为单位），并计算你所产生的这1000个到

5、达时间间隔的平均值。（B）以100min为划分间隔，画出产生到达时间间隔在各区间的频率分布图例题：随机变量的分布规律未知假设某港口搜集对船舶装卸货物的时间数据如下表，要求： 1、在计算机上利用线性同余法或者乘同余法产生（01）独立均匀分布随机数序列。2、以第一步产生的随机数为基础，在计算机上模拟产生1000艘船的装卸所需时间。区间(小时)122334566779912频数 1015253535155可以看出，总共搜集了140个数据区间（小时）122334566779912频数1015253535155频率0.07140.10710.17860.25000.25000.10710.0357如何产

6、生1000艘船舶的装卸时间？（1）根据表格搜集的数据，估计船舶装卸时间这个随机变量的累积分布函数；（2）利用反变换技术法，用（01）均匀分布的随机数反变换得到装卸时间可以看出，采集的船舶装卸时间在1,12hour内分布，累积分布频率(累积分布函数值)为：时间1234567912累积分布频率00.07140.1786 0.3571 0.35710.60710.85710.96431在图中标出（x，F(x)）的坐标位置，相邻两点用直线连接（拟合）反变换技术法的实质是：以产生的【0,1】区间的随机数为F(x)值，找出对应的X值关键是要得到F(X)的表达式。很明显，这是一个分段的线性函数，每一个折线段

7、都是一次函数0y0.0710.071y0.1790.179y0.357折线的“斜率”：0.357y0.6070.607y0.8570.857y0.9640.964y1港口装卸服务过程仿真（3）统计了200艘船舶的装卸服务时间，如下表（A）根据该数据拟合出装卸服务时间这个随机变量的累积分布函数（B）学号尾数为奇数的同学以第二组随机数为基础，学号尾数为偶数的同学以第一组随机数为基础，按照上述统计规律模拟产生1000艘船舶的装卸服务时间（单位min），并计算你所产生的1000艘船舶装卸服务时间的平均值。（C）以50min为区间间隔，画出产生数据在各区间的频率分布图。区间(小时)133557799111113频数 153560453015（4）假设只有1台桥吊，对1000艘船舶的装卸排队服务过程进行仿真：统计桥吊忙闲率（空闲时间/总仿真）、每艘船舶平均在港总时间、每艘船舶平均等待时间船舶序号船舶到达时间间隔船舶到达时间装卸服务时间服务开始时间服务结束时间总耗费时间等待时间桥吊空闲时间（5）假设有2台桥吊（桥吊A和桥吊B，在A和B均空闲时，选择让A服务），重复对1000艘船舶的装卸过程进行仿真，并统计相关统计量（桥吊忙闲率、每艘船舶平均在港总时间、每艘船舶平均等待时间。（6）附加题：如果上述服务规则改为