认识一元二次方程公开课课件

1、1 认识一元二次方程1 认识一元二次方程忆一忆我们过去学过那些方程？一元一次方程2x+3=0二元一次方程组2x+3y=0 x-y=1忆一忆我们过去学过那些方程？一元一次方程2x+3=0二元一花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边有多宽？做一做花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2 数学

2、化 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得做一做72+(x+6)2=102数学化xm8m10m7m6m1m即 x2+12x-15=0如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直你能行吗观察下面等式：1011121314你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，想一想你能化简这个方程吗？x1x2x3x4根据题意，可得方程：

3、 .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化你能行吗观察下面等式：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把axbxc(a，b，c为常数，a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数(8-2x)(-x)=18；即 2x2 13x 11 = 0 .x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2即 x2 8x 200.（ x)22102即 x2 12 x 15 0

4、. 回顾与思考上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程axbxc(a，b，c为常数， a) 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考(1)7x26x0解： (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x25xy6y0( 例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或7x2 0 x403511187

5、0 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40 例2 把下列方程化为一元二次方程的形解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做即2x2-13x+11 = 0.x可能小于0吗?说说你的理由.x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0 x2.5.解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得你能求出x吗在0 x2.5这个范围中,x具体的值=?完成下表(取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使(8 2x) (5 2x)的值为18的

6、x=1.故可知所求的宽为1m.你还有其它求解方法吗?与同伴交流.如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是63=18.则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.怎么样,你还敢挑战吗?你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?x02.5(8 2x) (5 2x)400 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4在0 x2.5这个范围中,x具体的值=?完成下表(取值计算如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?做一做72+(x+6)2

7、=102数学化xm8m10m7m6m10m1m即 x2+12x-15=0如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直完成下表(取值计算,逐步逼近):x0 x2+12x-15-15 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13你能猜得出x取值的大致范围吗?可知x取值的大致范围是:1x1.5在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?x2+12x-15=0完成下表(取值计算,逐步逼近):x0 x2+12x-15-1估算一元二次方程的解在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?做一做由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.1.你能算出精确到百分位的值吗?xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76估算一元二次方程的解在1x1.5这个范围中,如果x取整数解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为 尺，长为 尺，依题意得方程：培养能力之源泉随堂练从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一