直线方程题型分类总结

1、直线方程常有题型分类总结名称方程斜截式y=kx+b点斜式y-y0=k(x-x0)两点式yy1=yy1y2y1y2y1截距式xya+=1b已知条件限制性k斜率b纵截距(x0，y0)直线上已知点，k斜率(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点a直线的横截距b直线的纵截距ACC，分别为一般式Ax+By+C=0BAB斜率、横截距和纵截距A、B不可以同时为零直线的点斜式与斜截式不可以表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不可以表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不可以表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。题型一：两直线的地点关系判断直线平行：已知直线l1，l2的方程为l1:A1xB1y

2、C10，l2:A2xB2yC20，若l1/l2，则有A1B2A2B10，且B1C2B2C1或A1C2B2C1判断直线订交:l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，若两直线订交，则有AB2AB0121判断直线垂直:已知直线l1，l2的方程为l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，若l1l2，则有A1A2B1B20，反之亦然。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离1.两点间距离公式：设平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为：12(x1x2)2(y1y2)2.|PP|特别地，当P,P所在直线与x轴平行时，|PP|xx|；当P,P所在直线与

3、y轴平行时，12121212|PP12|y1y2|；2.点到直线距离公式：点Px0,y0到直线l1:AxByCAx0By0C0的距离dB2A23.两平行直线距离公式：两条平行直线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离公式|C1C2|，dB2A21.若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于A11C2D2B332.若直线l1:(m3)x4y3m50与l2:2x(m5)y80平行，则m的值为A7B1或7C613D3题型二：定点问题1.直线kxy13k0，当k变化时，所有直线恒过定点.A(0,0)B（3，1）C(1,3)D(1,3)2.若无论m取何实数，直线l:mxy12

4、m0恒过必定点，则该定点的坐标为A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)3.无论m为何实数，直线(m1)xy2m10恒过定点1B.(2,0)C.(2,3)D.(2,3)A.(1,)2题型三：对称问题1.已知点A(5,8),B(4,1)，则点A对于点B的对称点C的坐标.2.求点（1,2）对于直线xy20的对称点。3.与直线2x3y60对于点(1,1)对称的直线方程是A3x2y20B2x3y70C3x2y120D2x3y804.光芒由点P(2,3)射到x轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光芒方程是A4xy50B4xy30C3x2y10D2x3y10题型四：截距相等问题1.若直线过P(2

5、,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条A.1条条条D.以上都有可能2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.3.直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为32，求直线l的方程题型五：最值问题、Q分别为3x4y100与6x8y50上随意一点，则PQ的最小值为（A）9（B）6（C）3（D）5522.已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|BP|获取最大值时P的坐标A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)3.已知点A(1,5),B(2,10)，直线l:yx1，在直线l上找一点P使得PAPB最小，则这个最小值为（A）34

6、（B）8（C）9（D）104.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是A.x2y50B.2xy40C.x3y70D.3xy505.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2(B)3(C)3(D)2题型六：与线段订交的斜率问题1.已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB订交，则直线l的斜率k的取值范围是（）3B3Ck3Dk2Ak2或kk24442.已知直线l过点P（1,2）且与以A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段订交，求直线l的斜率的取值范围.题型七:待定系数法求直线方程1.与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程

7、.2.求过点A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程.3.过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x3y+10=0和l2:2x+y8=0所截得的线段恰巧被M所均分，求此直线方程.题型八：三角形面积问题1.直线l过点M（2,1），且分别与x,y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程习题：1.若点P在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3y2=0的距离相等，则点P的坐标是.2.直线l过点A(0,1)，且点B(2,1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是.3.设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则