高考数学复习：基本初等函数、函数的应用课件

1、高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数真 题 感 悟1.(2020全国卷)已知5584，13485.设alog53，blog85，clog138，则()A.abc B.bacC.bca D.cab真 题 感 悟1.(2020全国卷)已知552b B.ab2 D.ab2解析由指数和对数的运算性质可得2alog2a4b2log4

2、b22blog2b.令f(x)2xlog2x，则f(x)在(0，)上单调递增.又22blog2b22blog2b122blog2(2b)，2alog2a22blog2(2b)，即f(a)f(2b)，a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a0，3.函数的零点问题(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问

3、题的一般程序3.函数的零点问题(1)函数F(x)f(x)g(x)的零高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用答案(1)D(2)B答案(1)D(2)B高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用(2)ylogax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为yloga(x)，函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，等价于yloga(x)与y|x2|，3x0的图象有且仅有一个交点.当0a1时，显然符合题意(图略).当a1时，只需loga31，1a3，综上所述，a的取值范围是(0，1)(1，3).答案(1)D(2)D(2)ylogax

4、的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案(1)C(2)2观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点探究提高判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f(x)0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.探究提高判断函数零点个数的主要方法：【训练2】 (1)(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0，2的零点个数为()解析(1)令

5、f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1.又x0，2，由sin x0得x0，或2，由cos x1得x0或2.故函数f(x)的零点为0，2，共3个.【训练2】 (1)(2019全国卷)函数f(x)2si答案(1)B(2)C答案(1)B(2)CA.1，0) B.0，)C.1，) D.1，)A.1，0) B.0，)高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用高考数学复习：基本初等函数、函数的应用答案(1)C(2)D答案(1)C(2)D探究提高解决由函数零点的存在情况求参

6、数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.探究提高解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，【训练3】 (1)若函数f(x)|logax|3x(a0，a1)的两个零点是m，n，则()A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.无法判断(2)(多选题)(2020临沂调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x3)f(x1)，若x0，2，f(x)2x1，则下列结论正确的是()A.当x2，0时，f(x)2x1B.f(2 019)1C.yf(x)的图象关于点(2，0)对称D.函数g(x)f(x)log2x有3个零点【训练3】 (1)若函数f(x

7、)|logax|3x(a高考数学复习：基本初等函数、函数的应用(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x3)f(x1)，则该函数的周期为4.当x0，2时，f(x)2x1，当x2，0时，x0，2，f(x)f(x)2x1，所以A正确.f(2 019)f(45051)f(1)f(1)1，所以B正确.若yf(x)的图象关于点(2，0)对称，则f(3)f(1)0，但是f(3)f(1)f(1)1，f(3)f(1)0，与f(3)f(1)0矛盾，所以C错误.作出函数yf(x)，ylog2x的大致图象，如图.由图可得函数g(x)f(x)log2x有3个零点，所以D正确.故选ABD.答案(1)C(2)ABD

8、(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x3)f(热点三函数的实际应用【例4】 (2020新高考山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天热点三函数的实际应用A.1.2天 B.1.8天 答案B答案B探究提高1.解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.2.对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.探究提高1.解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审【训练4】 (2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中