四川省眉山市东坡区多悦高级中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省眉山市东坡区多悦高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3y+x+2=0的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C2. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C3. 函数的最小正周期为（ ）A B C. 2 D4参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.4. 若f（x）=，则函数f（x）为（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数参考答案：A【考点】有理数指数幂的运算性质；函

2、数奇偶性的判断【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数【解答】解：函数f（x）=，xR，f（x）=+=f（x），函数f（x）为定义域R上的奇函数【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目5. 下列各数中最小的数是（ ）. A. 85（9） B. 210（6） C. 1000（4） D. 1111111（2） 参考答案：C85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127故1000（4）最小，6

3、. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略7. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.

4、选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.8. 如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略9. 设a=log3，b=（） c=2，则 ( )A abc B cba C cab D b 100时，n的最小值是 。参考答案：1213. 已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为3,+)，则实数的取值范围是 参考答案： , 14. _参考答案：8略15. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 参考答案：1516

5、. 已知sin+cos=，（0，），则sincos的值是参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式两边平方求出2sincos的值小于0，由的范围判断出sin0，cos0，即sincos0，再利用完全平方公式计算即可求出sincos的值【解答】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，（0，），（，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，则sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 己知函数

6、 (其中)的值域为 ，则a=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合(1)求;(2)求CR. 参考答案：解:(1) (2) 19. （本小题满分8分）在中，设，且为直角三角形，求实数的值参考答案：若，由，得，解得； 2分若，由，得，解得； 5分若，由，得，即，综上，的值为或 8分20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若a=c0，f（1）=1，对任意x|2，2，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值参考

7、答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值【解答】解：（1）a=c0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=12a，f（x）=ax2+（12a）x+a=a+，当12，即0a时，g（a）=f（2）+f（2）=10a；当210，即a时，g（a）=f（1）+f（2）=a+3，当a时，g（a）=f（1）+f（2）=9a1，综上所述，g（a）=；（2）函数f（x）在（，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=0，x1x2=0a16c，由根的分布可知f（

8、）=ab+c0，即a+16c4b，a，b，c为正整数，a+16c4b+1f（0）=c0，0，b，a+16c8+1，可得（）21，a16c，1，a25，a26，b，b11，c1f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为3821. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数f（x）=2cosx（sinx+co

9、sx），xR， =， =代入计算即可得出（2）利用倍角公式、和差公式即可化为：f（x）=（3）当时，可得，利用正弦函数的单调性最值即可得出【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =2（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由2k+，（kZ），解得xk+，函数f（x）的单调递增区间为（kZ）（3）当时，当，即时，函数f（x）取得最大值，当，即时，函数f（x）取得最小值0【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 定义：已知函

10、数f（x）在m，n（mn）上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性质例如函数在1，9上就具有“DK”性质（1）判断函数f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，对称轴x=1，开口向上当x=1时，取得最小值为f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函数f（x）在1，2上具有“DK”性质（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其图象的对称轴方程