四川省眉山市仁寿县汪洋中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县汪洋中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：，的否定是（ ）A， B，C， D， 参考答案：B2. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）参考答案：D 3. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B4. 过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则A B C D1参考答案：B5. 定义在R上的函数，满足，若，且，则有( ) A. B.C. D.不确定参考答案：B略6. 在O

2、AB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，=（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用【专题】压轴题【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果【解答】解：在直角坐标系里OAB的面积=1=（0，2（0，当2=时取得最大，即=故选D【点评】本题考查简单的图形面积和三角函数的最值问题，用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用7. 设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）l

3、nx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；导数的运算【专题】函数的性质及应用【分析】由题意知：f（x）lnx为常数，令f（x）lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，再用零点存在定理验证，【解答】解：由题意知：f（x）lnx为常数，令f（x）lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+

4、1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判断：g（x）=lnx，x（0，+）上单调递增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题8. 已知向量，若为实数，则= A B C1 D2参考答案：B略9. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（） ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分

5、析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：（1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=23+（5+）2=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键10. 已知向量，若共线，则m的值为A.B.2C.D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线C:y2= 2x与直线l:y=交于A，B两点，则| AB|= 。参考答案：抛物线的

6、方程为，则，得，即，由焦点弦长公式得，所以抛物线的方程为12. 能说明“在数列an中，若对于任意的，则an为递增数列”为假命题的一个等差数列是_.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设， 则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.13. 在中，已知，则 参考答案：105【考点】解斜三角形由正弦定理，所以，解得，则，所以.故答案为105.14. 在等比数列0，且的最小值为_

7、.参考答案：在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。15. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 参考答案：16. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。参考答案：略17. 已知集合，且，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知函数，是实数.（）若在处取得极大值，求的值；（）若在区间为增函数，求的取值范围；（）在（）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围参考答案：(I)解： 1分由在处取得极大值，得，2分所以（适合题意）. 3

8、分(II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立， 5分所以恒成立，即恒成立 6分由于，得的取值范围是 7分(III)， 故，得或8分当时，在上是增函数，显然不合题意9分当时，、随的变化情况如下表：+00+极大值极小值11分要使有三个零点，故需， 13分解得所以的取值范围是 14分略19. （12分）已知函数f（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx），xR，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后得到偶函数y=g（x）的图象，求m的最小值参考答案：【考点】： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】

9、： 三角函数的图像与性质【分析】： （1）由和差角公式化简可得f（x）=2sin（2x），解不等式2k2x2k+可得函数的单调递增区间；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m），由偶函数易得m=+，kZ，结合m的范围可得最小值解：（1）化简可得f（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2xcos2xsinxcosx=sin2xcos2x=2sin（2x）由2k2x2k+可得kxk+f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）；（2）由 （1）可知，g（x）=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m），函数y=g（x）为偶函数，函数y=g（x）的图象关于y轴

10、对称2m=k+，解得m=+，kZ，又m0，当k=0时m取得最小值【点评】： 本题考查三角函数的图象和性质，涉及设计师的单调性和对称性以及和差角公式的应用，属中档题20. 已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m/n，求B参考答案：略21. 如图，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面；（）证明：.参考答案：(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1平面BDE.(II)证明因为ABCD是正方形，所以ACBD.因为CC1平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1BD.又因为CC1AC=C,所以BD平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1BD.略22. 设数列an的通项公式为，求数列an前2n项和为S2n参考答案：【考点】数列的求和【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9