四川省眉山市彭山县职业高级中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省眉山市彭山县职业高级中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列an为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值【解答】解：成等差数列，a

2、3=a1+2a2，又数列an为等比数列，a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a10，q22q1=0，解得：q=1+，或q=1（舍去），则=q2=（1+）2=3+2故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键2. 复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C略3. A=，B=（x，y）|x+y2，则AB所对应区域面积为（）A2B2CD+2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案【解答】解：由A=，B=（x，y）|x+y2，则AB

3、所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为4=2，故选：B4. 函数的一个单调增区间是（ ）A B CD参考答案：A略5. 已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）=（ ）A. B. 2 C. D. 3参考答案：A6. 已知命题p:若，则；命题q:若，则.在命题；中，真命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先判断出命题简单命题、的真假，再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。【详解】若，则都有，所以命题真命题；若，则与只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命题为假命题.根据复合命题的真假判断原则，为真，为假，为真，为假，则正确，故选：A

4、。【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题时要先判断各简单命题的真假，再结合复合命题真假性的原则来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。7. 用反证法证明命题“，2，不可能成等比数列.”，其反设正确的是（ ）A. ，2，成等比数列B. ，2，成等差数列C. ，2，不成等比数列D. ，2，不成等差数列参考答案：A分析：利用命题的否定可得其反设为，成等比数列.详解：因为命题“，不可能成等比数列.”的否定是“，可能成等比数列.”，所以可设，成等比数列.点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.8. 设P：在(，)内单调递减，q：，则P是q的( ) A.充分不必要条件 B.

5、必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. (本小题满分14分) （14分）已知函数 （aR） (1)若在 上是增函数，求a的取值范围； （2）若,证明： .参考答案：解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e ks5u令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，略10. 若复数为纯虚数，则的值是（ ）.A B C D高参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y

6、0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为 参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0 x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0 x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：12. 已知则方程的根的个数是_参考答案：5【分析】令，先求出的解为 或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得 或，

7、再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解 ，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.13. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么实数m的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案为：

8、【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用14. 在ABC中，已知a，b，B60，则角A .参考答案：4515. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：16. 设f（x）=4x3+mx2+（m3）x+n（m，nR）是R上的单调增函数，则m的值为 参考答案：6【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数为单调增函数可得f（x）0，故只需0即可【解答】解：根据题意，得f（x）=12x2+2mx+m3，f（x）是R上的单调增函数，f（x）0，=（2m）2412（m3）0即4（m6）20，所以m=6，故答案为：617. 若直角坐标平面内两

9、点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：（1）原不等式等价于或或19. （本小题满分12分）已知（）（）求函数的最小值；（）对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（I），由,得. 2分当单调递减，当单调递增 ， 4分；5分（II），则，设，则，7分单调递减，单调递增， 9分所以，对一切恒成立， 11分只需.12分20. （本小题满分12分） 如图，点P是圆上的动点，点D是P在轴上的射影，M是PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点,且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：21. （14

11、分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作，联立即可求出a与c的值【解答】解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：9=a2+c2ac，联立解得：a=，c=2【点评】此题属于解直角三角形的题型