四川省眉山市文宫中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市文宫中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（ ）（） （） （） （）参考答案：B略2. 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份

2、，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.20 B.3 C. 2 D.60参考答案：A略4. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都

3、是8故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法5. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略6. 已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为

4、圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：圆C：x2+y26x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2双曲线（a0，b0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，a2+b2=9，双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为bxay=0，C到渐近线的距离等于半径，即=2 由解得：a2=5，b2=4该双曲线的方

5、程为故选 A7. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则 解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.8. “命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是（）A?xR，2x210B?x?R，2x210C?xR，2x210D?x?R，2x210参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是：?xR，2x210故选：C9.

6、 抛物线的准线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充要条件B命题：关于的函数在1，+）上是增函数，则C命题：存在,使得，则：任意,都有D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体PABC中，PBPCABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_.参考答案：12. 二次函数yx24x3在y0时x的取值范围是_参考答案：x|1x3略13. Sn是数列an的前n项和，若，则= 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【

7、分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：，当n=1时，a1=2；当n2时，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1当n=1时上式也成立，an=23n1=432n2=49n1数列是等比数列，首项为4，公比为9=；故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .参考答案：15. （+）dx=参考答案：+【考点】定积分【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出【解答】解： dx=?=，dx表

8、示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，dx=，（+）dx=+，故答案为： +16. 函数y=3x22lnx的单调减区间为 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可【解答】解：函数y=3x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=3x22lnx的导数，得，y=6x，令y0，解得，0 x，x（0，）时，函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为17. 若复数_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

9、8. 已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。参考答案：解：（1） 4分即 8分（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。 11分又处有共同的切线，其方程为 即 14分略19. 参考答案：20. 设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围. 参考答案：略21. （本小题13分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：建立以D为坐标原点， DA,DC,DS分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，（2）取平面ADS的一个法向量为,则，所以直线与平面所成角的正弦值为略22. 在ABC中，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定