四川省眉山市正兴中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市正兴中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中不成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二

2、分法求方程的近似解【专题】应用题【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束3. （5分）若P=x|x1，Q=x|x1，则（）AP?QBQ?PCCRP?QDQ?CRP参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：可用数轴表示出集合P，

3、Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系解答：显然A，B错误；?RP=x|x1，Q=x|x1，?RP?Q，即C正确故选C点评：考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴4. 已知函数y=的定义域为A，集合B=x|x3|a，a0，若AB中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A（0，4B（0，4）C（1，4D（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：由函数y=，得到x2

4、x20，即（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即A=（，12，+），由B中不等式变形得：ax3a，即3axa+3，即B=（3a，a+3），AB中的最小元素为2，13a2，即1a4，则a的范围为（1，4故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 在ABC中，a，b，c分别是三外内角A、B、C的对边，a=1，b=，A=30，则B=（）AB或CD或参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围B（0，），利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，），B=或故选：D6. 已知

5、实数满足，则的最大值为（ ）A. 8B. 2C. 4D. 6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.7. 圆心为(1,1)且过原点的圆的一般方程是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且

6、过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。8. 化简得（ ）A6 B C6或 D6或或参考答案：C9. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A. 3 B 5 C 7 D 9参考答案：D略10. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+）上单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=x2

7、+1在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x2=，为幂函数，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于C、ylog2x为对数函数，且a=21，在区间（0，+）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=1，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为参考答案：y=x2，x0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函数y=f（x）的反函数【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点A（4

8、，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x0故答案为：y=x2，x0【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用12. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 参考答案：13. 已知幂函数，则的解析式为_.参考答案：x-3略14. 用列举法表示集合_参考答案：集合，当时，当时， ，当时， ，当时，当时，显然，列举法表示集合，综上所述，答案：15. 函数的单调递减区间是.参考答案：略16. 是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= ；参考答案：17

9、. 已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）观察 ：1，2， 3，4， 5， 6， 7，8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，问：（）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（）此表第n行的各个数之和是多少？（）2012是第几行的第几个数？参考答案：略19. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.(I)求cosB的值；()若,求ABC的面积.参考答案：解：(I) () 20. (14分)已知函数f(x)ax - a1，(

10、a0且a1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在1,9的函数yh(x)，若在其定义域内，不等式h(x)22h(x2)m2 恒成立，求m的取值范围参考答案：(1)由已知a3a12，a3，3分(2)f(x)3x31，g(x)3x，5分h(x)log3x(x0)7分(3)要使不等式有意义，则有1x9且1x29，1x3，8分据题有(log3x2)2log3x2m2在1,3恒成立设tlog3x(1x3)，0t1.(t2)22tm2在0,

11、1时恒成立，即：mt22t2在0,1时恒成立，10分设yt22t2(t1)21，t0,1，t1时有ymax5，12分m5. 14分21. ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2bc（1）求A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面积公式求出b，c的值

12、，再根据正弦定理即可求出B，C的值，问题得以解决【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，2acosC=2bc，2a?=2bc，即b2+c2a2=ab，cosA=，A（0，），A=，（2）ABC为锐角三角形，0B，C，C=B，B，sinB+sinC=sinB+sin（B）=sin（B+），B+，sin（B+）（，1，sinB+sinC的取值范围为（，（3）在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即12=b2+c2bc ，ABC的面积为，bcsinA=2，即bc=8，由可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理=4，sinB=，sinC=1，B=，

13、C=，cos2B+cos2C=cos+cos=1=22. 如图，ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2将BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合（）求证：AO平面BOC；（）当三棱锥BAOC的体积取最大时，求二面角ABCO的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成的角的正弦值为？证明你的结论参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）证明AOOB，AOOC，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AO平面BOC（）在平面BOC内，作BDOC于点D，判断当D与O重合时，三棱锥BA

14、OC的体积最大，解法一：过O点作OHBC于点H，连AH，说明AHO即为二面角ABCO的平面角，然后就三角形即可得到结果解法二：依题意得OA、OC、OB两两垂直，分别以射线OA、OC、OB为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Oxyz，求出平面BOC的法向量为，求出平面ABC的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值（）解法一：存在，且为线段AB的中点，证明设，求出，以及平面BOA的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可解法二：连接OP，因为CO平面BOA，得到OPC为CP与面BOA所成的角，通过就三角形即可求出即P为AB的中点【解答】解：（）AB=AC且O是BC中点，AOBC即AOOB，AOOC，又OBOC=O，AO平面BOC（）在平面BOC内，作BDOC于点D，则由（）可知BDOA又OCOA=O，BD平面OAC，即BD是三棱锥BAOC的高，又BDBO，所以当D与O重合时，三棱锥BAOC的体积最大，解法一：过O点作OHBC于点H，连AH，由（）知AO平面BOC，又BC?平面BOC，BCAOAOOH=O，BC平面AOH，BCAH，AHO即为二面角ABC