浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题(含答案)

浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则（）A. B. C. D.2、若复数满足(其中为虚数单位),则的虚部是（）A. B.-1 C.1 D.3、已知角的终边经过点,则（）A. B. C. D.4、已知函数为奇函数,则实数的值为（）A. B.1 C.0 D.-15、从0,2,4中任取2个数,从1,3,5中任取2个数,则这4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有（）A.126 B.180 C.216 D.3006、某种型号的发动机每台的使用寿命(单位:年),使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机,当其中一台出故障时,自动启用另一台工作,记,则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（）A. B. C. D.7、已知PQ,MN是半径为5的圆上的两条动弦,,则最大值是（）A.7 B.12 C.14 D.168、已知函数，若函数有四个不同的零点则的值为（）A.81 B.36 C.12 D.1二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9、志愿者是一个城市的一道靓丽的风景,他们以自己的行动和热情,为社会做出了积极的贡献,他们是社会进步的推动者,是人类文明的传承者,更是社会和谐的守护者。城市为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者,现从中随机选出200人,并将他们按年龄(单位:岁)进行分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组,第4组,第5组[55,65],得到如图所示的频率分布直方图.则（）A.a=0.035 B.估计众数为:40 C.估计平均数为:38 D.估计第80百分位数为:10、设,则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.11、如图是一个所有棱长均为4的正八面体,若点在正方形ABCD内运动(包含边界),点在线段PQ上运动(不包括端点),则（）A.异面直线PM与BQ不可能垂直B.当时,点M的轨迹长度是C.该八面体被平面CDE所截得的截面积既有最大值又有最小值D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12、展开式中的常数项为____________.13、让2名男生和2名女生排到如图的位置中去,每人一格,则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________种（用数字作答）。14、已知函数,对,不等式恒成立,则整数的最大值是____________.四、解答题:本题共5小题,第15题13分,第16、17题15分,第18、19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分13分)众所周知,体育锻炼能增强人的体质,陶冶情操,消除疲劳,恢复体力.(I)经调查每天锻炼2拾分钟,3拾分钟,4拾分钟,5拾分钟,6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5,3,3.5,5，6,用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟）,用表示学习效率指数,由资料知与呈线性相关关系,求关于的线性回归方程;(II)某班级共40人,其中25人参加篮球训练队,15人参加羽毛球训练队,参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀,参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀,依据小概率的独立性检验,试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?参考公式:(1)(2)16、（本题满分15分）已知函数.(I)求的单调递增区间;(II)中角A、B、C所对的边为a,b,c,若,且BC边上的高AH满足,求的值.17、(本题满分15分)矩形ABCD中,,将沿BD向上对折至位置.(I)若点在平面BCD上的射影落在BC上,求证:;(II)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值.18、(本题满分17分)水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛,每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜）,首轮由甲乙两人开始,丙轮空;第二轮由首轮的胜者与丙之间进行,首轮的负者轮空,依照这样的规则无限地继续下去.(I)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;(II)求第轮比赛甲轮空的概率;(III)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.19、(本题满分17分)已知函数.(I)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;(II)当时,若有两个极值点,求证:;(III)若在定义域上单调递增,求的最小值.2023学年第二学期浙江北斗星盟阶段性联考高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CBBABDCA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDACDBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.-40 13.336 14.1四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分13分）(I)……………………1分…………………………3分…………………………5分回归方程为…………………6分(II)列联表优秀不优秀合计篮球151025羽毛球10515合计251540………………8分:设选择什么活动与体能测试是否优秀无关联…………10分……………………12分故选择什么活运动与体能测试是否优秀无关联………………13分16.(本题满分15分)(I)…………………2分………………4分递增区间为………………………6分(II)…………………8分由余弦定理得：……………………………10分………………………14分…………………15分17.（本题满分15分）（I）∵平面平面BCD,平面平面且平面平面…………………3分又且平面平面…………………6分(II)过A作于,延长AE交BC于,过作于,过作于,连结,由定义知即为平面角………………9分设,则,…………………12分,当且仅当时取“=”……………15分解法二:(II)以E为坐标原点,以EF为轴,ED为轴,过E垂直于平面BCD的直线为轴.设,则.平面BCD的法向量,平面的法向量分设平面与平面BCD所成的角为,则,…………………………12分,当且仅当时取“=”………………15分18.(本题满分17分)(I)设“甲在第轮获胜”则分(II)设事件“第轮甲轮空”则……7分……………………10分(III)设一轮比赛中甲胜的局数为,则…………12分前六轮比赛中甲参与的轮次数为,则局胜的局数为:(局)…………17分19.(本题满分17分)(I),则在上单调递减,上单调递增,上单调递减由图可知时有两个零点………………5分(II)(法一)设,则在上单调递增,上单调递减,要证,只要证,只要证只要证在上恒正即可……………….8分而在上递增,成立;……11分(法二),则由题意可得:在有两个不等的实根即……………7分…………8分(先证:对均不等式)…………………10分由对均不等式可得:,故…………………11分(III)(法一)恒成立;恒成立当且仅当时,有最