四川省眉山市青杠乡中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、四川省眉山市青杠乡中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .两曲线，所围成图形的面积等于 参考答案：D略2. 数列前n项的和为（ ）A B C D 参考答案：B3. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x0时，有0的解集为A(-1，0)(1，+) B(-1，0)(0，1)C(-，-1)(1，+) D(-，-1)(0，1)参考答案：D4. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）56 52 48 40参考答案：C略5. 已知F1、F2是椭圆的

2、两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，cb，c2b2=a2c2由此能够推导出椭圆离心率的取值范围【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，?=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答6. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的

3、圆的方程为 A. B.C. D.参考答案：C7. 设函数f(x)=sinx+cosx,若0 x2012,则函数f(x)的各极值之和为( )A. B.- C.0 D. n(nN,且n1)参考答案：C8. 记I为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由，类比得B. 由，类比得C. 由，类比得D. 由，类比得参考答案：C选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求

4、解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.9. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，1）D（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根对a分类讨论，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）

5、=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，g（x）=2a=，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去；当a0时，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0 x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=0，解得0a，实数a的取值范围是（0，），故选：A10.

6、 已知p，q满足p+2q1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）ABCD参考答案：C【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直线系的知识解方程组可得【解答】解：p，q满足p+2q1=0，p=12q，代入直线方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程组可得，直线px+3y+q=0必过定点（，）故选：C【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点的距离为5，

7、双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则?p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得故答案为：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档12. 曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是_参考答案：略13. 设函数，观察下列各式：，根据以上规律，若，则

8、整数n的最大值为 参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整数的最大值为9.故填9.14. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 参考答案：略15. 若过点P（5，2）的双曲线的两条渐近线方程为x2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x24y2=（0

9、），求得，再求2a【解答】解：设所求的双曲线方程为x24y2=（0），将P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，实轴长2a=6，故答案为：6【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论16. P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是_.参考答案：略17. 设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，求实数a的取值

10、范围；（2）设p：|4x3|1，命题q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式进行求解即可（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据p是q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，即命题“?xR，2x23ax+90”为真命题，则判别式=9a24290，则a28，即2a2，即实数a的取值范围是2，2

11、（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由x2（2m+1）x+m（m+1）0得mxm+1，若p是q的必要而不充分条件，则q?p，p推不出q，可得p?q，q推不出p，解得0m，验证m=0和m=满足题意，实数m的取值范围为：m0，【点评】本题考查充分条件必要条件的应用以及命题真假性的判断和应用，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性19. 已知数列满足前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和。参考答案：（1）当时，因为数列为等比数列当时，满足 所以，所以， -4分（2） -12分略20. 设正项数列an的前n项和为Sn，并且对于任意nN*，an与1的等差中项等于，（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：即(an1an)(an1an2)0，an0，an1an2，an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1.（2）21. 已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值参考答案：略22. （本小题满分12分）已知直二面角，直线和