四川省绵阳市中太中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省绵阳市中太中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b是两条异面直线，那么c与b的位置关系（ ）A. 一定是异面B. 一定是相交C. 不可能平行D. 不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能【详解】、是两条异面直线，那么与异面和相交均有可能，但不会平行因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾故选C【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.2. 已知三点A（2,1

2、）,B（x，2）,C（1，0）共线,则x为：（ ）A、7 B、-5 C、3 D、-1参考答案：A3. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B C D或参考答案：A略4. 若满足约束条件，则的最大值是（ ）A 8 B 7 C. 4 D0参考答案：A5. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x0，结合长度关系进行求解即可【解答】解：向量与方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，则|x|=2，x=2，即=x=2=2（2，1）=（4，2），

3、故选：B6. ( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知角的终边过点(1,2)，则（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为ABCD参考答案：A9. sin210=（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，化简得出结果解答：解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故选C点评：本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180+30）是解题的关键【答案】B【解析】10. 若函数在区间上单调递增，在区间上

4、单调递减，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y的最大值是_参考答案：412. 已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是_.参考答案：13. 若数列an的前n项和为，则通项公式为_参考答案：【分析】利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.【详解】当n=1时， ； 又 ， 【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.14. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽

5、样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为02，则 参考答案：200略15. 用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取 参考答案：516. （3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用定义判断得出即x2=x2+恒成立，a2=0，即可求解，解答：f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+恒成立，a2=0，即a=2故答案为：2点评：本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0或180，由此根据定义可求得两向量数量积（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算解题时按向量数量积的定义计算即可19. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形

7、，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=(86)4=64. - 6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在VBC中，BC边上的高为h1=,- 8分在VAB中，AB边上的高为h2=5. - 10分所以此几何体的侧面积S=40+.- 12分20. 已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：（3）由题意知：不等式 无解 即 恒成立 即 对