衔接班余弦定理老师版

1、 / 4余弦定理余弦定理教学目标1、了解余弦定理的推导2、掌握余弦定理的公式、及其变形3、完全掌握哪种条件运用余弦定理 2L山运教学重难点 重点：熟练余弦定理公式、及其变形 难点：求解的取值范围的!能知识呈现1、余弦定理的推导 方法一：a2推导出： （余弦定理）方法二：在 ABC 中，设 AB = c, AC = b, BC = a推导出： （余弦定理）2、余弦定理的推论3、余弦定理运用的情况:已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4、在厶ABC中，由余弦定理可知a2 =b2c2= A是直角u AB是直角三角形 a2 b2 c2 A是钝角u AB是钝角三角形 a2 :b

2、2 c2 A是锐角u AB是锐角三角形【知识点一】已知三边，求角例1【知识点一】已知三边，求角例1、已知 ABC中,AB = 3、BC - 37、AC =4，求 ABC中的最大角变式练习 1:在厶 ABC 中，若（a c）（ ac）二 b（b c），则/ A=（）A. 900 B. 600 C. 1200 D. 150变式练习2：在厶ABC中，角A, B, C,所对的三边长分别为 a, b, c,若a :b : c =$6 :2: （. 3 1），求 ABC的各角的大小.【知识点二】已知两边和夹角例 2、在 ABC 中，已知 AB = 300m, AC = 400m, A =60，求 BC变式

3、练习1：三角形的两边分别为 5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为（）52B. 2、. 13C. 16D. 4变式练习2：在 MBC 中，若 NA = 120 , AB =5 , BC =7，则 MBC 的面积 S=*变式练习3：在 ABC 中，已知 b =a（、3 -1）,C =30，求 A、B。【知识点三】判断三角形的形状例3、在厶ABC中，若a =9,b =10,C =12,则厶ABC是什么三角形?变式练习1:在厶ABC中，若acosA - bcosB =ccosC,则厶ABC是什么三角形?变式练习 2:若(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 s

4、inA=2sinBcosC,那么 ABC 是 ()A 直角三角形B A 直角三角形B 等边三角形C.等腰三角形D 等腰直角三角形【知识点三】利用余弦求解取值范围或最值（提升练习）例4、已知锐角三角形的边长分别为2、3、X，则X的取值范围为变式练习1变式练习1: A是厶ABC中的最小角，且cosA = -，则实数a的取值范围是a +1a 1C. 1 vaw 3D. a0变式练习2：已知 ABC的外接圆的半径为 R,且2R（si n2A-si n2 C） = （、2a - b）si nB，求 ABC面积的最大值为了争取革命的胜利，加油!、 ABC中, a= 3, b =7 , c = 2，那么B等

5、于(A. 30B. 45C. 60D. 120 TOC o 1-5 h z 2、 在厶ABC中，若a =7,b =3, c=8，则其面积等于（）Q AA . 12 B .C . 28 D . 6 323、 若三条线段的长为 5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形4、在ABC 中，B =60、， b =ac，则ABC 一定是 （）A、锐角三角形B 、钝角三角形 C、等腰三角形D 、等边三角形15、 在厶 ABC中，若 SAab（=- （a 2+b2 c2）,那么角/ C=_46、在厶 ABC中，a =3.3， c =2， B *50。，贝U b=7、A A BC 中，AB = 6 - 2, / C=30，则 AC+BC勺最大值是28、 在厶ABC中，a b =10，cosC是方程2x - 3x-2=0的一个根，求 ABC周长的最小值。