四川省绵阳市实验高级中学西校区高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市实验高级中学西校区高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U（0，），Ax0 x2，则A（CUB） Ax0 x Bx1x Cx0 x3 Dx1x3参考答案：C略2. 设集合，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略3. 已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（ ）A 1 B1 C.e De1 参考答案：D4. 有四个关于三角函数的命题： （ ） 其中假命题的是 （ ） Ap1,p4 Bp2,p4

2、 Cp1,p3 Dp1,P2参考答案：A5. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，若，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.6. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如右上，俯视图在其下方，该几何体体积为 （

3、 ）A. B.5 C. D.参考答案：C由三视图，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为的半圆，下面是一个圆台，高为，上底面半径为，下底面半径为，所以组合体体积为：，故选C.7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （ ） A.? B. C. D.参考答案：试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限所以原点在该区域内所以，即故答案选考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划. 8. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（ ）A B C. D参考答案：A9. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线

4、，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为参考答案：B如图：过M作MDOP于，则 PM=，OM=,在中，MD=，选B. .10. 已知双曲线的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）ABCD 参考答案：B曲线右焦点为F ，周长 要使周长最小，只需 最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a= 故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：略12. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .

5、参考答案：64试题分析：设等比数列an的公比为q(q0)，由得，解得，所以，于是当n=3或n=4时，a1a2an取得最大值26=64.13. 以点A(0,5)为圆心，双曲线1的渐近线为切线的圆的标准方程是_参考答案：x2+(y-5)2=1614. 当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是 参考答案：9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出解答：解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号其最小值是9故答案为：9点评：本题考查了基

6、本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题15. 如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 .参考答案：1116. 设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：解析：令，则故是真命题 同理，：令，则故是真命题 ：，则有 是线性变换，故是真命题 ：由，则有 是单位向量，0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线

7、性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。17. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m?，则m；若m，n?，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则m参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，mn或m与n异面；在中，m与相交、平行或m?； 在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m?，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n?，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，=n，m

8、n，则m与相交、平行或m?，故错误； 在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分7分）设.（1）若，试判断集合与集合的关系；（2）若，求实数组成的集合.参考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因为，又.当时，则方程无解，则；当时，则，由，得，所以或，即或故集合.19. 已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值参考答案：解；（1）若，则=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以t

9、an=；（2）若，且（0，），则2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的垂直和平行的性质得到的三角函数式，然后化简解答解答：解；（1）若，则=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以tan=；（2）若，且（0，），则2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简

10、三角函数并求值20. 已知函数，.若恒成立，求m的取值范围；已知x1，x2是函数的两个零点，且x1x2，求证：x1x21.参考答案：令，有，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为， 若恒成立，则即. 方法一：，即， 欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设，则只需证明，即证：. 设，在单调递减，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且， 要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证， 又，即证即证，.令，有在上单调递增，.所以原不等式成立. 21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若面积的最大值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）在ABC中，首先运用余弦定理公式，并结合已知条件即可求出；然后根据三角形的内角和等于和倍角公式，将所求式子化简为只关于的式子，最后将的值代入即可；（2）将已知b=2代入，即可得到式子；试题解析：（1）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；又在ABC中，又，.（2）b=2 ，由可知，即，.， .ABC面积的最大值为考点：余弦定理；均值不等式.22. 已知函数 （1）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令，是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3