四川省绵阳市实验高级中学西校区高二数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市实验高级中学西校区高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（ ） A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 参考答案：D 分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合2. 已知点（x,y）在抛物线上，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 0参考答案：B3. 将函数f （x）=sin2x （xR）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A（，0）B（0，）C

2、（，）D（，）参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：将函数f （x）=sin2x （xR）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x）=sin2（x）=cos2x （xR），求得其单调递增区间，再判断即可解答：解：f （x）=sin2x （xR）g（x）=f （x）=sin2（x）=cos2x=cos（2x+ ）（xR），g（x）=cos（2x+ ）的单调递增区间由2k2x+2k得：kxk（kZ）当k=1时，0 x而（0，）?0，故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档

3、题4. 已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.16参考答案：C略5. (1i)2i （）A22i B2+2i C 2 D2参考答案：C6. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是真命题B 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略7. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1

4、)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 参考答案：B9. 在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是()A297 B207C297 D252参考答案：B略10. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 .参考答案：12. 已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用

5、【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题13. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题，真命题

6、的序号是（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确由线面平行的判定定理可知，（2）正确对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线l，得不到其是的垂线，故也得不出对于（4）来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不一定垂直于【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题14. （3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【考点】69：定

7、积分的简单应用【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_

8、。参考答案：616. 设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为590491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.17. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22, PA平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积为_参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是

9、三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球由，得，即，故答案为3【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明参考答案：解：（1）由题意， 1分当时， ； 2分当时， ； 3分当时，, ； 4分 （2）猜

10、想：. 6分 证明：当时，由（1）可知等式成立； 7分 假设时等式成立，即：， 8分 则当时， ， ， 即时等式也成立. 14分综合知：对任意均成立. 15分略19. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最

11、大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是 参考答案：略21. 如