第16章《二次根式》知识点及考点典例

1、第十六章二次根式知识点及考点典例一、重点知识回顾1、二次根式式子衍 raO)叫做二次根式二次根式必须满足：含有二次根号T ”；被开方数a必须是2、为什么要学二次根式？力口、减、乘、除、乘方、开方3、最简二次根式若二次根式满足：被开方数；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。4、二次根式的性质(1)( a)2(1)( a)2 a(a

2、 0)a2 aa(a 0)a(a 0).ab .a ?b(a 0,b0)(4) 二斛(一备注：(玄)工与*护：的异同点：5、二次根式的加减先将二次根式化成再把被开方数相同的二次根式进行合并。6、二次根式的乘除m . b a b a 0,b0.a am . b a b a 0,b0.a ab b7、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方和开方的先算括再，最后加减，有括号号里的(或先去括号)。探8、二次根式非负性运算技巧(易错题)(1 )根号下互为相反数（2）非负式=字母（3）根号内外移动二、典例剖析考点一、二次根式概念与性质【例1】若使二次根式2x- 4有意义，则x的取

3、值范围是在实数范围内没有意义，则x的取值范为是（x 2C. x 2D. x 0, a+bv 0,那么下面各式：中正确的是（A .B.OX3)C .D .(2X2)【举一反三】1 计算:.27 2计算:考点三、二次根式混合运算【举一反三】计算：.2411 (i2)考点四、估算大小【例4】a, b是两个连续整数，若2, 3【举一反三】若av.13 vb,K考点五、二次根式运算中的技巧（1）根号下互为相反数av7 vb，则a, b分别是（C. 3, 4D. 6, 8a, b为连续正整数，贝U b2-a2=【例5】若y x 3、3 x 2，则xy【举一反三】若 （m1） 2+n2=0JiJ m+n的值

4、是（2）非负式=字母【例6】已知实数a满足|2018 a .、a 2019 a，求a20182的值。0，化简二次根式的正确结果为（3）根号内外移动0，化简二次根式的正确结果为（D.【例7】已知xyD. y第十六章二次根式检测题、选择题1 使二次根式X 1的有意义的X的取值范围是（）A X 0B. X 1C. X 1D. X 12.下歹!J根式中，不能与、3合并的是（）A. .B.C.：33.33要使代数式2 3x有意义，则乂的（22A.最大值是B.最小值是334.若代数式取值范围是（)Jx 1A.X 1 B.x 2C.x15.按如图所示的程序计算，若开始输入的D. -12）3D最小值是I .最

5、大值是2有意义，则实数x的x2 n值为2，则最后输出的结果是（C. 8+52D . 14+-26已知x23 ,则代数式（7 4A/3） X2 （2 J3） X J3的值是（）A. 0B. 3C23D. 237已知x=,y=贝Ux2+xy+y2的值为（22）A . 2B. 4C. 5D. 78；的算术平方根是（）A.2 B. 2C打 D. :9若h”丄JR ：互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.4C.6D.910 把 a、l1-中根号外的因式移到根号内的结果是（ aA. r aB. y aC. a二、填空题11 使二次根式.x 3有意义的x的取值范围是12.代数式有意义，则x的取值范围是X213 计算：82.14计算：22屁=.15若2=3- X,则x的取值范围是16.计算（&-3）（23）的结果为三、解答题17 计算： 24,0.518.化简:a 8a 3 M50a319.若n是正整数，、162n是整数求n的最小值。20若a、b