四川省绵阳市江油高级中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市江油高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(A)a1(B)a1(C)0a1(D)a0参考答案：B略2. 函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间是( )AB（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：连续函数f（x）=log2x+x4在（0，+）上单调递增且f（2）=10，f（3）=log2310，根据函数的零点的判定定理可求解答：解：连续函数f（x）=log

2、2x+x4在（0，+）上单调递增f（2）=10，f（3）=log2310f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3）故选C点评：本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题3. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A B C D参考答案：D4. 对于数列，“成等比数列”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案： A5. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2 参考答案：B略6. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D7. 运行如右图的程序后，输出

3、的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5参考答案：C第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C.8. 若，则下列结论正确的是 （ ）ABC D 参考答案：C略9. 复数的虚部是A B C D参考答案：C10. 已知向量与向量夹角为，且，则=( )ABC1D2参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用【分析】，可得=0，代入解出即可【解答】解：，=32=0，解得=1故选：C【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足不

4、等式组，且的最小值为-6，则= 参考答案：0略12. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为_参考答案：双曲线的渐近线方程为，由渐近线过点，可得，即，可得，故答案为.13. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则= 参考答案：14. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+

5、a+由ab=4，那么b=b+a+=，当且仅当a=2时取等号所以m+n的最小值是5故答案为：5【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题15. 曲线x在点处切线的倾斜角为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】首先对曲线的方程求导，代入曲线上的所给的点的横标，做出曲线对应的切线的斜率，进而得到曲线的倾斜角【解答】解：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是故答案为：【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程和直线的倾斜角，本题解题的关键是理解曲线在某一点的导数的几何意义16. = ； 参考答案：17. cos= 参考答

6、案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：cos=cos（3）=cos=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若，求函数的最大值；（）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令令所以在单调递增，所以存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增.，即构造函数，易证在单调递增，所以，则，将这两

7、个式子代入，所以.解法2：不等式恒成立，等价于在恒成立.先证明当时，则当时，即（当且仅当时取等号），所以.19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当

8、时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时20. （本小题共13分）数列中，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求参考答案：解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，21. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=6cos（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，点M的直角坐标为M（0，2），点M的极坐标为