四川省绵阳市盐亭县金孔中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市盐亭县金孔中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，PAABAD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解【详解】在四棱锥中，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所

2、成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BCA4 B. 5 C4或5 D参考答案：C3. 已知，则( ).A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.4. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：C略5. 点P(2, 1)到直线

3、l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是( )A. 0dB. d0C. d =D. d参考答案：A6. 函数的值域为（）ABC（0，D（0，2参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质【分析】令t（x）=2xx2=（x1）2+11，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2xx2=（x1）2+11单调递减即y故选A【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题7. 关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为A （1，5） B 1，5） C （1，5 D 1

4、，5参考答案：C8. 已知等比数列满足，则（ ）A B C D参考答案：A9. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A1BCD参考答案：B【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MNBB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM

5、=1，过点M作MNBB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN平面ADD1A1；BB1=2AM=2BM，MN=，当AP=MN=时，DPEN，即DP平面AEB；F是棱DD1与平面BEP的交点，EFBP；取DG=AP=，连接CG，则CGBP，EFCG，DF=DG=故选：B10. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它

6、的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向12. 已知数列an是等比数列，,且公比q为整数，则公比q= 参考答案：-213. 设函数若= .参考答案：略14. 不等式x的解集是参考答案：（0，1）（2，+

7、）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0 x1时，当x=1时和当x1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意义，x0，当0 x1时，原不等式可化为：，解得：x2，0 x1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x1时，原不等式可化为：，解得：x2，x2；综上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档15. 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品

8、数量之比依次为 235现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n_.参考答案：8016. 正方体AC1棱长是1，点E、F是线段DD1，BC1上的动点，则三棱锥E一AA1F体积为_.参考答案：17. 设实数x，y满足x2+2xy1=0，则x+y的取值范围是参考答案：（，11，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先对x2+2xy1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求【解答】解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21则x+y1或x+y1故x+y的取值范围是（，11，+）故答案为：（，11，+）三、 解答题：本大

9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以 （2），因为所以 ，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）将的图象向左平移个单位得到函数的图象；将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象略19. 设等差数列an的前n项和Sn，且（1）求的值；（2）求Sn取得最小值时，求n的值参考答案：解：（1）法一：设的公差为，由题，解得，法二：由题，于是（2）法一：，当或时，取得最小值法二：，故当或时，取得最小值20. （本题9分）函数（）判断并证明的奇偶性；（）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略21. 已知，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。参考答案：解：f(x)x2ax(x)2，对称轴x，又x0,1，(1)当0，即a0时，f(x)maxf(0)；(2)当01，即0a2时，f(x)maxf()；(3)当1，即a2时，f(x)maxf(1).g(a)当a0时，；当0a2时，(a)2；当a2时