四川省绵阳市建设中学A区高二数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市建设中学A区高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （）A B C D参考答案：B2. 函数 的图像可由函数的图像 （ ） A向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向右平移个单位得到 D.向左平移个单位得到 参考答案：C3. 设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：A4. 空间四点A、B、C、D满足|=3，|=7，|=11，|=9，则?的取值为（）A只有一个B有二个C有四个D有无穷多个

2、参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；转化法；平面向量及应用【分析】先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，运用勾股定理，可得E，F重合，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形，运用线面垂直的判定和性质，得ACBD，再由向量数量积的性质，即可得到答案【解答】解：由|=3，|=7，|=11，|=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2AB2=CD2DA2；先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，则AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，则BC2AB2=CE2AE2同理CD2DA2=CF2AF2

3、，即CF2AF2=CE2AE2，又因为A，E，F，C在一条直线上，所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；由ACBE，ACDE，即有AC平面BDE，则ACBD，即?=0，所以?的取值只有一个故选：A【点评】本题考查了空间中直线和平面的位置关系，以及向量的数量积的应用问题，也考查了空间想象能力，是中档题目5. 已知p是q的充分不必要条件，则q是p的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出【解答】解：p是q的充分不必要条件

4、，则q是p的充分不必要条件，故选：A6. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=x故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查7. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略

5、8. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=( )A35B33C31D29参考答案：C考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可解答：解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题9. 若函数f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是

6、（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题10. 已知集合，则 ( )A. B. C.

7、 D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可【解答】解：复数=2i复数的共轭复数为2+i故答案为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题12. 在 的展开式中，的系数是 参考答案：31 略13. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可

8、直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：14. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7

9、项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为：19515. 在ABC中，ACB90，AB16，ABC30，SC平面ABC，SC8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为_ .参考答案：16. 若x0,则参考答案：-2717. 某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为_参考答案：0.52三、 解答

10、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要1602700.050.010.0013.8416.63510.828附：的观测值（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.参考答案：（1）14%；

11、（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)用需要志愿者提供帮助的人数除以老年人总数可得;(2)利用观测值公式以及列联表可计算观测值,再结合临界值表可得;(3)根据需要志愿者提供帮助的男女人数存在显著差异,可得采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【详解】（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.（2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老

12、年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.【点睛】本题考查了分层抽样,独立性检验,属中档题.19. 如图，已知椭圆过点(1,)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2 （1）证明：2； （2）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0

13、？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 参考答案：解：（）由题意：,可得：a,b1,c2，故所求椭圆方程为：y21（）（1）法一：F1(1,0)，F2(1,0) PF1：yk1(x1)，PF2：yk2(x1)联立方程组解得：x，y P(，)在直线l：xy2上2 k1k22k1k22k22k1 2k1k2k23k1 2法二：设P(x0,y0) k1，k2 点P不在x轴上 y00 x0y02 2，得证（2）(21)x24x220 xAxB，xAxB，kOAkOB2k1k12k1k1，同理：kOCkOD， kOAkOBkOCkOD0 0 ，k1k1k2k2(k1k2)(k1k21

14、)0 k1k20或k1k21当k1k20时，2 k12，k22 P(，) P(0,2)当k1k21时，2 ，或（舍）P(，) P(,)综上，满足条件的P的坐标为(0,2)与(,)略20. 如图, 在多面体ABCDEF中, 四边形ABCD是正方形,EFAB, EFFB, AB=2EF,BFC=90, BF=FC, H为BC的中点.(1)求证: FH平面EDB (2)求证: AC平面EDB(3)求二面角B-DE-C的大小参考答案：略21. 请阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx利用上述

15、方法，试由等式（xR，正整数n2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）=?k，从而求得要求式子的值（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论【解答】解：（1）证明：在等式（xR，正整数n2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移项，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2