直线的方程讲义-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、直线方程名称方程适用范围点斜式不含垂直与x轴的直线斜截式不含垂直与x轴的直线两点式不含直线和直线截距式不含垂直坐标轴和过原点的直线一般式平面内所有直线都适用特殊方程 （1）直线过，垂直于X轴的方程为直线过，垂直于Y轴的方程为y轴的方程为x轴的方程为考点一 点斜式方程【例1】已知直线l过点（0,3）且与直线垂直，则l的方程是（ ） D. 【答案】B.因为直线l与直线垂直，所以，所以直线l的方程为【例2】过点（-1,3）且垂直与直线的直线方程为（ ） D. 【答案】A.有题意可知的斜率为，则过点（-1,3）且垂直与直线的直线方程为。化为一般式为.考点二 斜截式方程【例3】过点P（-2,3）且直线垂

2、直的直线方程为 .【答案】.由题意直线的斜率为，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程为即.【例4】倾斜角为135，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ） D.【答案】D.因为直线倾斜角为135，所以直线的斜率等于-1，又因为在y轴上的截距是-1，由直线方程的斜截式得：.即 .考点三 两点式方程【例5】已知点A(1,2),B(-1,-2),则直线AB的方程为 .【答案】.因为直线的两点式方程为，整理的直线方程为.【例6】若直线过点和点（0,4）则该直线的方程为（ ） B. C. D.【答案】A.因为直线过点和点（0,4），所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得.考点四 截距式方程【例7】设直

3、线在x轴上截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）A.B.C.D.【答案】B.在直线中，令x=0，得y=5,即b=5,令y=0,得x=3，即a=3.【例8】经过点M（1,1）且在两轴上的截距相等的直线方程为（ ） D.【答案】D.若直线过原点，则直线方程为；若直线不过原点，则设直线方程为，代入点（1,1）解得m=2，故直线方程为.故选D.【注意】在直线的截距式方程中，解题时注意：截距相等或截距的绝对值相等时，要讨论截距为0的情况.考点五 一般式方程【例9】已知ABC中，A(1,-4），B(6,6),C(-2,0).求过点A且平行于BC边的直线的方程；求BC边的中线所在直线的方程.【答案】（1）A

4、BC中，因为A(1,-4），B(6,6),C(-2,0)，所以BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线方程为，即.（2）BC的中点为D（2,3）,由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，及.考点六 直线方程综合运用【例10】已知直线坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则a,b满足（ ） D.【答案】A.令x=0,则y=b；令y=0,则x=a，所以（0，b），（a,0）在直线上，又因为直线经过第一、第二和第四象限，所以.故选A.【小提示】解决直线过定点的问题，主要有三种方法：化成点斜式方程，即恒过定点；代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线 可设为.【例11】已知直线若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；若直线l交x轴负半轴与点A，交y轴正半轴与点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.【答案】（1）直线l的方程可化为：，则直线l在y轴上的截距为，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围为：.