线性代数期终考试卷答案及解析_第1页
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1、PAGE 1PAGE 6试卷答案及提示试卷一答案及提示1）（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）1，2，22）（1）C；（2）B；（3）D；（4）D；（5）B3)（1）；（2）4）时，可唯一表示成的线性组合，这时5）。提示：，要使可对角化必须，求得。6）（1）无解。因为，故。（2），故通解7）（1）。提示：，即。（2）（3）为正定二次型，因为特征值全大于零。8）提示：取，由可求得。二、试卷二答案及提示1) (1)；（2）0；（3）63；（4）2，1；（5）02）（1）C; (2)C; (3)B; (4)C; (5)D3)时，方程组有唯一解；时，方程组无解；时，方程组无解；时，方程组有无穷多解

2、，解为，（。4）（1）提示：证 （2）=.5). 提示：由可知，可由唯一线性表出，即，而，且 由于，故。6）；正交阵。提示：由，求。7).提示：。8）（1）。9）提示：用定义设，两边左乘，可得，则，两边左乘，可得，则，以此类推可得，故线性无关。三、试卷三答案及提示1）(1);(2)(3)(4)2)(1)48,36,; (2) 0; (3) 03).提示：全加到第一行。4）时方程组有唯一解；且，方程组无解；且时，方程组有无穷多组解，解为.5) 提示：.6) .7)对应的线性无关特征向量分别为：8）（1）提示： （2）提示： （3）。提示：.9) 提示：设，且知，这时也是属于的的特征向量，由互不相

3、同知与对应成比例。设比例系数为，则，即也是的特征向量。也成立。（2）提示：互不相同，则线性无关。令可逆，使四、试卷四答案及提示1）或22）（1）9！。提示：最后一行乘（1）加到前面几行。 （2）。(3)提示：，求解。3)(1)-3；(2)1；(3)(4)(1,3,2);(5)94）（1）B (2)A (3)D (4)B (5)C5)时，方程组有唯一解，解为：； 时，方程组有唯一解，解为：； 时，方程组有唯一解，解为：； 时，方程组为矛盾方程组，无解。6），对应的特征向量分别为，正交阵，。7）提示：（1） 若2是重根时，得，可算得，于是对应于二重特征值2的线性无关的特征向量的个数应该为,故可对角化。（2） 若2不是重根时，得，得二重特征值为4，由知，故不可对角化。8）（1）提示：知的特征值全为零，则的全部特征值为1，故，所以可逆。也可以用证明。（2） 由知，由以及知，即，即。五、试卷五答案及提示1）（1）(B);(2)(D);(3)(D); (4)(D); (5)(C)2) (1)-15；(2)；(3)40；(4)；(5)3)(1);(2)1;(3)-4,-6,-12,; (4) ,; (5)极大无关组； (6)

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