小学六年级总复习PPT第一部分数与代数

1、总复习专题一 数的认识第一部分 数与代数（一）整数、倍数和因数考点一 自然数、正负数、整数1.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序号）。（一）整数、倍数和因数考点一 自然数、正负数、整数（一）整数、倍数和因数考点一 自然数、正负数、整数3.整数：整数包括正整数、0、负整数。其中正整数和0是自然数。（一）整数、倍数和因数考点一 自然数、正负数、整数4.计数单位和数位：亿 级万 级个 级数 位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万

2、位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）4.计数单位和数位：亿 级万 级个 级数 位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）(1)计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万都是计数单位(2)数位：各个计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。(3)十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这就是十进制计数法。(4)数的分级：整数部分从个位起，每四个数位是一级。（一）整数、倍数和因数考点一 自然数、正负数、整数5.整数的读法与写法：（1）读法：读数前通常先把个数分级，再

3、从高位起，顺次读出各级中的数和级名，每一级末尾的0都不读，每一级中间有一个或连续几个0，都只读一个零。（2）写法：从高位起，一级一级地写，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。（一）整数、倍数和因数考点一 自然数、正负数、整数5.整数的大小比较：比较两个整数的大小，先看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大。如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大；如果最高位上的数字相同，就看下一位上的数字，以此类推。（一）整数、倍数和因数考点二 倍数和因数1.倍数和因数：如果自然数a和自然数b的乘积是c，即ab=c,那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。注：为了方

4、便，在研究倍数和因数的时候，所涉及的数一般指非0自然数。（一）整数、倍数和因数考点二 倍数和因数2.2，5，3的倍数的特征：2的倍数：个位上是0，2，4，6或8的数5的倍数：个位上是0或5的数3的倍数：各位数上的数的和是3的倍数的数（一）整数、倍数和因数考点三 奇数和偶数、质数和合数1.奇数和偶数：（1）自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫奇数，最小的奇数是1。（2）奇偶性如下：偶数偶数偶数 奇数奇数偶数奇数偶数奇数 偶数偶数偶数偶数奇数偶数 奇数奇数奇数（一）整数、倍数和因数考点三 奇数和偶数、质数和合数2.质数和合数：（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数

5、，这个数叫作质数。（2）合数：一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。（3）最小的质数是2，最小的合数是4。（4）1既不是质数，也不是合数。（5）自然数的分类 质数自然数 合数 1和0（一）整数、倍数和因数考点四 公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数1.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。（一）整数、倍数和因数考点四 公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数2.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。（一）整数、倍数和因数考点四 公倍数和最小公倍数、公因数

6、和最大公因数（一）整数、倍数和因数考点四 公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数（一）整数、倍数和因数考点四 公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数3.求最大公因数和最小公倍数的方法：（3）求两个数的最大公因数和最小公倍数通常用短除法。用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数时，先用这两个数除以它们的公因数，直到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。（一）整数、倍数和因数考点四 公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数4.几种只有公因数1的特殊情况：（1）1和任何不是0的自然数（2）相邻的两

7、个自然数（3）相邻的两个奇数（4）两个不同的质数（二）小数、分数和百分数考点一 分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。（1）单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。（2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数）（二）小数、分数和百分数考点一 分数2.分数的读法与写法：（1）读

8、法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。（2）写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。整数部分对齐分数线，距离要紧凑。在列式计算时，分数线要对准“ = ”中间。（二）小数、分数和百分数考点一 分数3.分数的分类：分类含义大小真分数分子比分母小的分数1假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数1（1）带分数：由整数和真分数合成的数叫带分数。带分数是假分数的另一种书写形式。（2）分子是分母整倍数的假分数，可以化成整数；分子不是分母整倍数的假分数，可以化成带分数。（二）小数、分

9、数和百分数考点一 分数4.分数的基本性质及应用：基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。应用1.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。2.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。（找公因数，约去公因数）3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。（二）小数、分数和百分数考点一 分数5.分数的大小比较：（1）真分数、假分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分化成同分母或同分子分数后，再比较大小；假分数大于真分数。（2）

10、带分数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的分数大，整数部分相同，比较分数部分；带分数都比真分数大。（3）带分数、假分数的大小比较：先把带分数化成假分数，或者把假分数化成带分数，再比较大小。（二）小数、分数和百分数考点一 分数6.分数与除法的关系：注：因为0不能作除数，因此，所有分数的分母不能为0.被除数除数商分子分数线分母分数值（二）小数、分数和百分数考点一 分数7.倒数：（意义）乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。把分数的分子和分母调换位置就可以求出倒数。（不是分数的，可以化成分数，也可以直接根据倒数的意义求倒数。）（

11、二）小数、分数和百分数考点一 分数（二）小数、分数和百分数考点二 小数1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。（二）小数、分数和百分数考点二 小数2.小数的数位顺序表：整数部分小数点小数部分数 位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一（二）小数、分数和百分数考点二 小数3.小数的读法与写法：（1）读法：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位起，顺次读出每个数位

12、上的数字，即使是连续的几个0，也要依次读出来。（2）写法：写小数时，也是按从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位起，依次写出每一个数位上的数字。（二）小数、分数和百分数考点二 小数4.小数的分类：（1）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。（2）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数是都是无限小数。（3）循环节：在一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的

13、循环节。小数有限小数无限小数无限不循环小数循环小数（二）小数、分数和百分数考点二 小数5.小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。6.小数的大小比较：先看他们的整体部分，整体部分大的那个数就大；整体部分相同的，十分位上的数字大的那个数就大；十分位上的数字相同的，百分位上数字大的那个数就大依此类推。（二）小数、分数和百分数考点二 小数（二）小数、分数和百分数考点二 小数（二）小数、分数和百分数考点三 百分数1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫做百分率或百分比。2.百分数的读法与写法：（1）先读百分号，再读百分号前面的数。（2）写法：先写竖，

14、再写百分号。（二）小数、分数和百分数考点三 百分数3.百分数和分数的比较：意义分子、分母要求不同应用范围百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位。分子可以是整数或小数，分母是100，百分数不能约分。主要用于调查、统计、分析、比较。分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的倍比关系，表示具体的数时可以带单位。分子不能是小数，只能是除0以外的自然数，分数一般要约成最简分数。主要是在测量和计算中得不到整数结时是使用。（二）小数、分数和百分数考点三 百分数4.百分率：意义求一个数是另一个数的百分之几。计算方法找出“一个数”及“另一个数”，也就是“要求部分量”和“总量”，用部分量除以总量，后

15、面再乘100，结果转化为百分数。常见公式（二）小数、分数和百分数考点三 百分数5.折扣和成数：折扣成数意义商家有时降价出售商品，即打折销售，通常称为“打折”。“成数”广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。表示几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。写法几折和几几折里面的 “几”都是大写的，如“八折”“六八折”。几成和几成几中的“几”都是大写的，如“一成”“二成五”。实质折扣和成数问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。解题方法解题时，先把折扣数或成数转化为百分数，解题思路和解题方法与解答百分数应用题的方

16、法相同。例题：小明用一些玉米种子做发芽试验，结果20粒发芽，5粒未发芽。这批玉米种子的发芽率是多少？（二）小数、分数和百分数考点三 百分数（二）小数、分数和百分数考点四 分数、小数和百分数的互化小数分数百分数改写成分母是10、100的分数再约分直接用分子除以分母（除不尽的一般保留两位小数）小数点向右移动两位，添上去掉，小数点向左移动两位写成分数形式再约分先化成小数，再写成百分数总复习专题二 数的运算第一部分 数与代数（一）四则运算考点一 四则运算的意义及法则1.四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数

17、，求另一个加数的运算。（3）乘法：一个数乘整数，表示求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（包括小数），表示求这个数的几分之几是多少。（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（一）四则运算考点一 四则运算的意义及法则2.加、减法的运算法则：（1）整数加、减法的法则：相同数位对齐，从个位加起，加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位退1当10。（2）小数加、减法的法则：按整数加、减法的法则进行计算，得数中的小数点和相加、减的数中的小数点对齐。（3）分数加、减法的法则：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减；异分母分数相加、减，先通分，然后按同分母分数

18、相加、减计算。结果能约分的要约成最简分数。（一）四则运算考点一 四则运算的意义及法则3.乘、除法的运算法则：（1）乘法法则：计算整数乘法时，从个位开始，先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把几次乘得的积加起来。计算小数乘法时，先按照整数乘法法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。分数乘法：计算分数乘整数时，分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果能约分的要约分；计算分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果能约分的要约分。（一）四则运算考点一 四则运算的意义及法则3.乘、除法的运

19、算法则：（2）除法法则：计算整数除法时，从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就把商写在那一位的上面。计算小数除法，当除数是整数时，先按整数除法法则进行计算，再把商的小数点和被除数的小数点对齐；当除数是小数时，先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法进行计算。计算分数除法时，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（一）四则运算考点二 四则运算各部分的关系1.加、减法各部分的关系：加数加数和被减数减数差（一）四则运算考点二 四则运算各部分的关系2.乘、除法各部分的关系：因数因数积被除数除数商（一）四则运算考点二 四则运算

20、各部分的关系3.有余数的除法各部分之间的关系：被除数除数商余数被除数 除数商余数除数(被除数余数) 商4.利用加减法、乘除法互为逆运算的关系可以验算四则运算是否正确。（一）四则运算考点二 四则运算各部分的关系（一）四则运算考点三 四则混合运算的顺序1.四则混合运算分为两级：加、减法叫作第一级运算，乘、除法叫作第二级运算。（一）四则运算考点三 四则混合运算的顺序2.四则混合运算的顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有同级运算，就从左往右依次进行计算；如果含有两级运算，(要先算第二级运算，后算第一级运算)要先算乘、除法，后算加、减法。（2）在一个有小括号的算式里，应先算小括号里面的；既有小括号又

21、有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。（3）计算分数和小数加、减混合运算，(一般先把分数化成有限小数来计算。如果分数不能化成有限小数，则把小数化成分数后再计算)把小数化成分数计算，运用通分、约分来简化运算。（一）四则运算考点三 四则混合运算的顺序（二）运算定律和运算性质考点一 运算定律1.运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b = b+a。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c = a+(b+c)。（二）运算定律和运算性质考点一 运算定律1.运算定律

22、：（3）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变，即axb = bxa。（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，即(axb)xc = ax(bxc)。（二）运算定律和运算性质考点一 运算定律1.运算定律：（5）乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，即(a+b)xc = axc + bxc。（二）运算定律和运算性质考点一 运算定律2.运用乘法运算定律简算时应熟记的一些规律：运用乘法交换律、结合律使两个数相乘的积为整十、整百、整千或者使两个数的乘积

23、等于1，0.1，0.01可使运算简便。因此，一些常用算式的得数要熟记，例如：254=100、1258=1000等，有助于提高计算速度。例题：用简便方法计算 0.6952506950.24516.95考点一 运算定律（二）运算定律和运算性质例题：计算2.51.2532 649964考点一 运算定律（二）运算定律和运算性质（二）运算定律和运算性质考点二 运算性质1.减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)；一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去后面减法算式里的被减数，然后加上减数，用字母表示为 a-(b-c)=a-b+c。（二）运算

24、定律和运算性质考点二 运算性质2.除法运算性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数，用字母表示为a(bc)=abc；还可推导出下面的关系式：a(bc) = abc(ab)c = acbc例题：已知a，b，c，d都是自然数。设m=abcd，那么与m相等的算式是（ ）。A. a(bc)dB. a(bc)dC. a(bc)d（二）运算定律和运算性质考点二 运算性质（二）运算定律和运算性质考点三 有关“0”和“1”的运算例题：a是大于0的数，(a+a)a+(a-a)a的结果是（ ）。 （二）运算定律和运算性质考点四 和、差、积、商的变化规律1.和不变规律：当一个加数增加一个数，另一

25、个加数减少同一个数时，和不变。用字母表示：a+b=c，则(a+m)+(b-m)=c。（二）运算定律和运算性质考点四 和、差、积、商的变化规律2.差不变规律：被减数和减数都加上（或减去）同一个数，它们的差不变。用字母表示：a-b=c，则(a+m)-(b+m)=c 或 (a-m)-(b-m)=c。（二）运算定律和运算性质考点四 和、差、积、商的变化规律3.积不变规律：当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）同一个数，它们的积不变。用字母表示：ab=c，则(am)+(bm)=c (am)+(bm)=c 。（二）运算定律和运算性质考点四 和、差、积、商的变化规律4.商不变规律：被除

26、数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，其商不变。用字母表示：ab=c，则(am)(bm)=c，(am)(bm)=c。例题：如果=6，那么(2)(2)的结果是（ ）。A.12 B.24 C.6（二）运算定律和运算性质考点四 和、差、积、商的变化规律总复习专题三 式与方程第一部分 数与代数（一）用字母表示数考点一 用字母表示一个具体的数量或者表示数量关系（一）用字母表示数考点一 用字母表示一个具体的数量或者表示数量关系（一）用字母表示数考点一 用字母表示一个具体的数量或者表示数量关系（一）用字母表示数考点二 用字母表示运算定律和计算公式（一）用字母表示数考点二 用字母表示运算定律和计算公式1.在

27、含有字母的等量关系式中，只要给出式中每个字母的值是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。2.我们计算一个图形的面积或周长时，实际上是把数值代入有关的公式，算出结果就是它的周长或面积。（一）用字母表示数考点三 求含有字母的式子的值（一）用字母表示数考点三 求含有字母的式子的值（二）方 程考点一 等式的意义和性质（二）方 程考点一 等式的意义和性质（二）方 程考点一 等式的意义和性质（二）方 程考点二 方程的意义及方程和等式的关系等式方程（二）方 程考点三 解方程（二）方 程考点三 解方程4.方程的解和解方程的区别：方程的解是使方程左右两边相等的一个数值，而解方程是得到“方程的解”的一个计算过

28、程。（二）方 程考点三 解方程（二）方 程考点四 列方程解应用题总复习专题四 比和比例第一部分 数与代数（一）比考点一 比的意义和性质3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（一）比考点一 比的意义和性质比、分数与除法的区别：比表示两个数之间的一种关系，分数表示一种数，而除法表示一种运算。（一）比考点二 比的分数、除法的关系比（比号）前项后项比值分数（分数线）分子分母分数值除法被除数除数商1.求比值和化简比的区别：（一）比考点三 求比值和化简比意义一般方法结果求比值比的前项除以后项所得的商用比的前项除以后项一个整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数

29、比（1）把比的前项和后项同时除以相同的数（0除外）。（2）用求比值的方法。一个最简单的整数比2.最简单的整数比：比的前项和后项只有公因数1的比叫作最简单的整数比。化简比的结果必须是一个最简单的整数比。在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。（一）比考点四 按比分配1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。2.比例各部分的名称：组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。（二）比 例考点一 比例的意义和性质121020内项外项（二）比 例考点一 比例的意义和性质比比例区 别意义不同比表示两个数相除

30、的关系比例表示两个比相等的关系形式不同联 系比例是由两个比值相等的比组成的。求比例中的未知项，叫作解比例。根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。（二）比 例考点二 解比例（二）比 例考点三 比例尺0100200300400km（二）比 例考点四 正、反比例的意义（二）比 例考点四 正、反比例的意义3.判断两个相关联的量成什么比例关系，主要看它们的商（比值）一定，还是积一定。若商（比值）一定就是正比例关系，若积一定就是反比例关系。（二）比 例考点四 正、反比例的意义相同点不同点特征关系式正比例两种相关联的量，一种量的变化，另一种量也随着变化。两种量中，相对应的两个数

31、的比值一定。反比例两种量中，相对应的两个数的乘积一定。4.总复习专题五 常见的量第一部分 数与代数1.长度、面积、体积、容积、质量和人民币的单位及其进率：考点一 计量单位及其进率长度面积体积1000101010kmmdmcmmm1000000100100100km2m2dm2cm2mm210010000km2公顷m2100010001000m3dm3cm3mm31.长度、面积、体积、容积、质量和人民币的单位及其进率：考点一 计量单位及其进率容积质量人民币1000LmL10001000tkgg1010元角分1 dm3 = 1 L1 cm3 = 1 mL2.常用时间单位及其进率：（1）世纪、年、月

32、、日之间的关系：1世纪=100年考点一 计量单位及其进率一年共有12个月；平年全年有365天；闰年全年有366天。按大小月分1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天。每月分三旬：上旬（110日）中旬（1120日）下旬（21日月底）4、6、9、11月是小月，每月有30天。2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天。按四个季度分1、2、3月属第一季度4、5、6月属第二季度7、8、9月属第三季度10、11、12月属第四季度2.常用时间单位及其进率：（2）日、时、分、秒之间的关系1日=24时 1时=60分 1分=60秒计时方法：（1日有24小时）普通计时法：把24小时分为两段，每段12小时，从夜里0