高三数学第一轮复习单元测试-三角函数doc

1、高三数学第一轮复习单元测试三角函数一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1已知(,),sin3,则tan()等于（）2541B7C1D7A772将函数ysinx(0)的图象按向量a6,0平移，平移后的图象以以下图，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Aysin(x)6Bysin(x)6Cysin(2x)3Dysin(2x)33已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于34（）A2B3C2D332sinxa4设a0，关于函数fxx)，以下结论正确的选项是（）sinx(0A有最大值而无最小值B有最小值

2、而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值5已知非零向量AB与AC满足(ABAC).BC0且AB.AC1.则ABC为ABACABAC2（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形6以下函数中,图像的一部分如右图所示的是（）Ay=sin(x+p)6pBy=sin(2x)pCy=cos(4x)pDy=cos(2x)7若ABC的内角A满足sin2A2，则sinAcosA=（）3A15B15C5D533338ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p(ac,b),q(ba,ca),p/q,则角C若的大小为（）ABCD236329函数ysin2xcos2

3、x的最小正周期是（）A2B4CD2410设abc分别是ABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的（）A充要条件B充分而不用要条件C必要而不充分条件D既不充分也不用要条件11等式sin()sin2建立是,成等差数列的（）A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不用要条件12假如11的三个内角的余弦值分别等于222的三个内角的正弦值，则（）A1BCABCAA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形二、填空题：本大

4、题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13已知,3，sin()=3,sin12,则=_4,5413cos414给出下面的3个命题：（1）函数y|sin(2x)|的最小正周期是；（2）函数ysin(x33)在区间,35522)上单一递加；（3）x是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴.其中正确命题的242序号是15cos43ocos77osin43ocos167o的值为16函数f(x)Asin(x)(A0,0|)的图象以以下图，则f1f2f3f2006的值等于.y2026x三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）（2

5、006年四川卷）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA，且mn1（1）求角A；1sin2B3，求tanB（2）若Bsincos22B18（本小题满分12分）（2007年陕西卷）设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x1)，xR，且yf(x)的图象经过点，41）求实数m的值；2）求函数f(x)的最小值及此时x值的会合19（本小题满分12分）（2008年北京文卷）已知函数f(x)sin2x3sinxsinx（0）2的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f(x)在区间2上的取值范围0，320（本小题满分12分）有一块半径为R，中心角为45的

6、扇形铁皮资料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，此后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是如何选择矩形的四点的？并求出最大面积值.21（本小题满分12分）设(0,)，函数f(x)的定义域为0,1，且f(0)0,2f(1)1，对定义域内随意的x,y，满足f(xy)f(x)sin(1sin)f(y)，求:21）f(1)及f(1)的值；242x)的单一递加区间；（2）函数g(x)sin(（3）nN时，an1，求f(an),并猜想x0,1时，f(x)的表达式.2n22（本小题满分14分）（2006年福建卷）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单一增区间；（2）函数f(

7、x)的图象能够由函数ysin2x(xf(x)sin2x3sinxcosx2cos2R)的图象经过如何的变换获取？x,xR.参照答案（3）1B(,)，sin3cos4tan3，2554tan131tan()43741tan142C.将函数ysinx(0)的图象按向量a,0平移，平移后的图象所对应的解析式为6ysin(x)，由图象知，(76)3，因此2，因此选C.6122f(x)2sinx(0)的最小值是2时2k(kZ)3Bx2k3w2ww6k2w2w4且w8k32wmin3故此题的答案为B.2sinxa(0 xa,t(0,1的值4B.令tsinx,t(0,1，则函数fx)的值域为函数y1a,ts

8、inxt域，又a0，因此y1(0,1是一个减函减，应选B.t5A向量和三角形之间的依靠关系，认识角均分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义，注意ABACABAC1BC0知,角A的均分线和BC的高重合,则ABAC，由知，夹角AABACABAC2为600,则ABC为等边三角形，选A6D由图像可知,所求函数的周期为p除去(A)(C)关于(B)其图像可是(-p,0)点，因此应选D.67A.sin2A2sinAcosA0，cosA0.sinAcosA0，sinAcosA=(sinAcosA)212sinAcosA1sin2A121533.应选A.8B.p/q(ac)(ca)b(ba)b2a2c2ab，利

9、用余弦定理可得2cosC1，即1C，应选择答案B.cosC239D.ysin2xcos2x1sin4x因此最小正周期为T2,应选D.24210A由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,因此a2=b(b+c)+c2bc2bccosA中c2bc2bccosA=c(cbbcosA)=2Rc(sinCsinB2sinBcosA)=Rc(sin(A+B)sinB2sinBcosA)=Rc(sin(AB)sinB)(*),因为222c后再A=2B,因此(*)=0,即得a=b(b+c);而当由余弦定理和a=b(b+c)得bc=c2bccosA,l两边同时除以用正弦定理代换得sinB=sinC2sinBc

10、osA,又在三角形中C=(A+B),因此sinB=sin(A+B)2sinBcosA,张开整理得sinB=sin(AB),因此B=AB或A=(舍去),即得A=2B,因此应选A11B若sinsin2,则“，成等差数列”不用定建立,反之必建立,选B12D.A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1BC11是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，sinA2cosA1sin(2A1)A22A1由sinB2cosB1sin(2B1)，得B22B1，那么，A2B2C22，因此A2B2C2是钝sinC2cosC1sin(2C1)C22C1角三角形.应选D.1356因为,3,因此32,故652244co

11、s()4,cos()5,cos()cos()()=4(5)12(3)=56.5413445131356514中x5是ysin(2x54)的对称中心1215引诱公式变角，再逆用三角公式切入，2cos43cos77sin43cos167=cos430cos770sin430sin770cos12001;2162由图象知0,2,fx2sinx，其图象关于点4,0,x2,x6对称知，T44f1f2f3f80,T8,200625086,f1f2f3f2006f2001f2002f2003f2006f1f2f3f4f5f62sin2345sin62.4sinsinsinsin4444417（1）mn11,

12、3cosA,sinA1即3sinAcosA12sinA3cosA11,sinA1，22620A,A5AA666663（2）由题知12sinBcosB3，整理得sin2BsinBcosBcos2Bsin2BcosB0tan2BtanB20，tanB2或tanB1而tanB1使cos2Bsin2B0，舍去tanB2tanCtanABtanABtanAtanB1tanAtanB18解：（1）f(x)abm(1sin2x)cos2x，2cos2B02385312311由已知m1sin，得m1fcos2422（2）由（）得f(x)1sin2xcos2x12sin2x，4当sin2x12，1时，f(x)的

13、最小值为41，得x值的会合为xxk3由sin2x，kZ4819解：（1）f(x)1cos2x3sin2x223sin2x1cos2x1sin2x122262因为函数f(x)的最小正周期为，且0，因此2，解得12（2）由（）得f(x)sin2x162因为0 x271sin13，因此2x，因此22x6666因此13，即f(x)的取值范围为，0sin2x3622220以以以下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设AOP=，则QOP=45，NP=Rsin,在PQO中，PQR，sin(45)sin135PQ=2Rsin(45).222cos(245)2S矩形MNPQ=QPNP=2Rs

14、insin(45)=R2221R2，当且仅当cos(245)=1,即=22.5时，S矩形MNPQ的值最大且最大值为21R2.22工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使AOP=22.5，P为边与扇形弧的交点，自P作PNOA于N，PQOA交OB于Q，并作OMOA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为21R2.221（1）f(12)f(120)f(1)sin(1sin)f(0)sin，11012f()f(2)f()sina(1sina)f(0)sina，4212f(3)f1f(1)sin(1sin)f(1)2sinsin(2)242213131f()f(44)f()sin(1sin)f()3sin22sin32244sin(32sin)sin2,sin0或sin1或sin12(0,2),6,因此,f(11,f(112)24)4.（2）g(x)sin(62x)sin(2x56),g(x)的增区间为k2,k6(kZ).3（3）nN，an1，2n110111f(2n1因此f(an)f()f(2n)222n1)f(an1)(n2因此f(an)是首项为f(a)1，公比为1的等比数列，故f(an)f(1)11222n2n猜想f(x)x.，N)，22（1）f(x)1cos2x3sin2x(1