小学数学西南师大四年级上册五 相交与平行相交与垂直

1、相交与垂直眉山师范附属小学 胡利梅教学内容：西师版小学数学四年级上册第五单元第1课时教材分析：本节课是在学生认识了线段、射线与直线以及平行线的基础上进行教学的。本节课借助对两条直线的位置关系的图形进行两次分类，体会相交也有不同情况引出“垂直”，然后让学生动手操作，并联系生活中常见的图形进一步理解“垂直”这一概念，解决了本节课的重点。本节安排了摆一摆、画一画、折一折、找一找等操作活动，有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论，这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。 教学目标： 借助实际情景和操作活动，理解垂直的意义。2、掌握垂线

2、的画法，会画已知直线的垂线。 3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。教学重点：准确判断平面上两条直线是否互相垂直。 教学难点：掌握画垂线的方法。教学过程： 创设情境，激发兴趣1、活动一：同桌合作摆小棒同桌合作用两根铅笔摆成不同的图形并把它们画在练习本上，看看哪些同学摆的多、画的多。 （2）指名汇报所摆的图形，师根据学生的汇报适时把两根小棒摆成的图形抽象成直线画出来。 2、观察黑板上或课件上的图形，如果要将这些图形分成两类，你会怎样分？（学生思考后依据“同一平面内两条直线的位置关系平行和相交”进行第一次分类。） 师小结：在同一平面内，两条直线不

3、平行就要相交，相交的两条直线有交点 3、指名说说教室里有哪些相交的线 4、导入新课：日常生活中有许多相交的线，今天我们就一起来学习有关两条直线“相交”的知识。（板书：相交，擦去平行的位置关系图）设计意图：学生通过观看图片，动手摆图形，从事物中抽象出图形，发展了空间想象力，激起学习新知的兴趣。二、实践探究，建立概念，认识“互相垂直” 1、观察、对比，揭示垂直的概念 （）引导学生观察黑板上相交的几组图（含相交成直角的情况），小组讨论：这几组图形有什么相同点？有什么不同点？你还能将这些图形分成两类吗？（2）小组汇报：学生对比后进行第二次分类，发现：这几组图形都是两根小棒相交，一种相交是形成4个角，其

4、中2个锐角，2个钝角，而且对角相等；另一种相交是4个角都是直角。 （3）引发思考：上面的这些锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是这个直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？（学生各抒己见，师用课件示范用三角尺的直角去量的方法，并强调验证是直角后要标上直角符号）。小结：像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（板书垂直概念并在课题上再板书“垂直”） （4）认识垂足：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（互相垂直的两条直线相交的点叫做垂足，一般用字母O表示）。同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。（师在一组垂直的直线上板书垂足） （5）讨论：判断

5、两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（是否相交成直角）2、辨析质疑 （）如何理解“互相垂直”中“互相”的意思？ 师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？（不能）必须有另一根小棒与它垂直。 以图为例，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。或者说OA与OB互相垂直。 小结：两条直线互相垂直是指一条直线与另一条直线垂直；两条直线相互垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线。） （）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角），那你又怎么判断它是不是直角呢？（生汇报：用尺子量、用量角器量、用有直角的物体去量、用三角尺量） （3）引导学生明白：

6、互相垂直是相交的一种特殊情况。 设计意图：让学生在玩中学，让学生通过动手操作、说一说等方法，使学生在不知不觉中掌握“互相垂直”这一知识点三、折一折、找一找“互相垂直”的现象1、活动一：折一折 （1）、拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，并想一想：怎样验证你的折痕是相互垂直的？ （2）、展示学生活动成果，指名部分学生上台展示并验证。（3）、同桌互相验证对方的折痕是否垂直，并标上垂直符号。2、活动二：找一找生活中的垂直现象并说一说 （1）、找平面图形（长方形、直角三角形）中互相垂直的两条边。 （2）、教师用课件展示生活中的垂直现象。 （3）

7、、在我们的现实生活中也有许许多多的垂直现象，你能找到教室或生活中互相垂直的线段吗？ （同桌合作在课室里找找哪些物体的两条边是互相垂直的，可以带上你自己喜欢的测量直角的工具去量一下）。（4）、学生拿出准备好的长、正方体小盒，以小组为单位，互相说一说长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的？ （学生交流后，指名两三名学生上台来指一指，说一说。）3、活动三：摆一摆。 同桌互相摆铅笔，使两支铅笔互相垂直，可以怎样摆？设计意图：让学生折一折、画一画、找一找、摆一摆，进一步认识理解垂直；学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，让学生了解数学来源于生活，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学

8、生学习的积极性。实践操作画垂线 过直线上一点画已知直线的垂线。课件演示垂线的画法。教师在黑板上画一条直线，问：怎样用三角板画出这条直线的垂线？请大家仔细观察（多媒体展示用三角板画一条直线的垂线的画法，连续播放几遍）。动手画一画。师：请大家试着自己在答题纸上画出一条直线的垂线。独立完成。投影仪展示作品，并说明画垂线的方法。（先把三角板直角的一条直角边和这条直线重合，然后紧靠着另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的直线垂直）。（3）师：如果在直线上标出一个点，让你经过这个点作直线的垂线该怎么做呢？小组讨论，动手操作。指名上前板演。议一议，上面的垂线是怎样画的？小组内互相交流、讨论。小组代表发

9、言，说明画法。小结：先把三角板的一条直角边和这条直线重合，同时将这个直角的顶点和给出的点重合，然后紧靠着另一条直角边画出一条直线，这条直线就经过已知的点和已知的直线垂直。设计意图：通过多媒体演示，让学生在观察、归纳、模仿中概括出过直线上一点画已经直线的垂线的方法。3、过直线外一点画已知直线的垂线。师：如果在直线外给出了一点，让我们通过这一点作已知直线的垂线该怎么做呢？小组合作，探究画法。学生思考，尝试按要求画垂线。小组内交流、讨论。指名展示、汇报画垂线的方法。（把三角板的一条直角边和已知直线重合，如果直线外一点没有在另一条直角边上，则平行移动三角板使得直线外一点在另一条直角边上，然后沿着这条直

10、角边画直线。）归纳总结：把三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边过已知的一点，然后紧贴着这条直角边画一条直线，这条直线就是过直线外一点作的已知直线的垂线。实践应用1、完成教材第65页“练习十五”第2、3题。（1）学生独立完成。（2）用投影仪展示作品，并指出它们的交点。2、完成教材第66页“练习十五”第7、8题。（1）学生独立完成。（2）小组内交流、订正。设计意图通过量一量、画一画达到巩固新知的目的，并在实践中提高学生的操作技能。3、4、判断： （1）两条直线相交，一条直线叫做另一条直线的垂线。（）（2）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。（）（3）点到直线的所有线段中，垂直线段

11、最短。（） 设计意图：让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的具体问题，通过设计输水管道让学生体会点与线段之间垂直线段最短。六、知识拓展。 课件出示古代与现代应用垂直的有关图片。1、垂直在生活中应用广泛。古时候人们在建设房屋、砌墙时就发现，只要墙与水平地面垂直时，房子就稳固。为了确保墙体与地面垂直，古人用一根细绳，下面拴一块小石头，靠石头的重量使细绳与地面垂直，沿着细绳垒墙。这种办法一直沿用到今，现在的人不用石头了，用这个铁做的锤锥，它就是靠重量使细绳与地面垂直。 2、垂直的现象在我们的周围随处可见。我们住的房子是与地平面垂直的，这样我们的房子才稳固。（学生看大屏幕，了解垂直在生活中的广泛应用）

12、七、课堂小结1、师：说一说，今天这节课你有什么收获？生1：我学会了什么是相交，什么是垂直。生2：我知道垂直是相交的一种特殊情况。生3：我学会了怎样画一条直线的垂线。生4：我知道了怎样经过直线外一点作已知直线的垂线。2、教师总结：过直线上一点或者直线外一点画已知直线的垂线，可以用三角板、直尺或量角器完成，所画的直线不但要经过已知的一点，而且要与已知直线相交成直角。设计意图：全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深对互相垂直的理解、巩固、记忆，培养学生的归纳概括能力。板书设计：相交与垂直 板书设计： 一般相交 2 1=3 3 1 2=4 对角相等 相交 4在 同 两一 条 互相垂直 两条直线相交成直角时，我平 直 （特殊相交） 垂足 们就说两条直线互相垂直。面 线 内 平行 （下节课学习） 教学反思： 教学相交与垂直时，我以直观演示与探究操作结合的方法进行教学，学生在自己原有的认知基础上自主探究，与同伴合作交流，在实践的过程中充分感受到了学习数学的